中国教育学会中学数学教学专业委员会。
《数学周报》杯”2023年全国初中数学竞赛试题。
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。）
1．设，则代数式的值为。
a）-6b）24c） （d）
2．在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象大致是。
（abcd）
3、在等边三角形abc所在的平面内存在点p，使⊿pab、⊿pbc、⊿pac都是等腰三角形。请指出具有这种性质的点p的个数（ ）
（a）1 （b）7 （c）10 （d）15
4．若，，且满足，则的值为。
a）1b）2cd）
5．设，则的整数部分等于。
a）4b）5c）6d）7
参***： 一、选择题1．a. 2 . c. 3. c. 4. c. 5. a
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是。
7．若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为。
一个三角形的三条边的长，则的取值范围是。
8．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是。
9．如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线
（）于两点。 若，则的值为。
10．如图，在rt△abc中，斜边ab的长为35，正方形cdef内接于△abc，且其边长为12，则△abc的周长为。
参***：二、填空题 6. 7．3＜m≤4. 8．. 9．6. 10．84
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。
参***：11. 解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a
要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有。
解之得 ，
12.已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值。
参***：12．解：设方程的两个根为，其中为整数，且≤，则方程的两根为，由题意得。
两式相加得。
即。所以或。
解得或。又因为所以。
或者，故，或29.
13．如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴。
对称，过点任作直线交抛物线于，两点。
1）求证：∠
2）若点的坐标为（0，1），且∠=60，试求所有满足条件的直线的函数解析式。
参***：13．解：（1）如图，分别过点作轴的垂线，垂足分别为。
设点的坐标为（0，），则点的坐标为（0，-）
设直线的函数解析式为，并设的坐标分别为，.由。
得。于是 ，即。
于是 又因为，所以。
因为∠∠，所以△∽△故∠=∠
2） 设，，不妨设≥>0，由（1）可知。
所以=， 因为∥，所以△∽△
于是，即，所以．
由（1）中，即，所以。
于是可求得
将代入，得到点的坐标（，）
再将点的坐标代入，求得
所以直线的函数解析式为。
根据对称性知，所求直线的函数解析式为，或。
14如图，△abc中，，．
点p在△abc内，且，求△abc的面积．
则△abq∽△acp .
由于，所以相似比为2.
于是．由知，，于是．
所以，从而．于是。故 ．
2023年全国初中数学竞赛试题
则方程的两个整数根为 1 1，由根与系数关系得 a，1 1 a 两式相加得 2 2 1 0即 2 2 3 或解得 或。又 a b c 1 1 a 0，b 1，c 2或a 8，b 15，c 6 故 3或 29 12 如图，点h为 abc的垂心，以ab为直径的 和 bch的外接圆 相交于点d，延长ad交...
2023年全国初中数学竞赛试题
一 选择题 共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填 多填或错填都得0分 1 设，则代数式的值为。a 6b 24c d 2 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是。abcd 3 在等边三...
2023年全国初中数学竞赛试题
数学周报 杯 2011年全国初中数学竞赛试题。一 选择题 每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项 1 设 则代数式的值为 a 24 b 25 c d 2 对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对 a，b 与 c，d 之间的运算 为 a，b c，d ac bd，ad bc 如果对于任意实数u，...