课题一次函数之选择方案（2） 教案。
重庆市接龙中学校设计者：张朝品。
一。情景驱动。
回顾上节收费问题的方案主要注意什么？
1.会根据条件列出常量、变量之间的关系式；
2.会求自变量的取值范围；
3.会求函数值的取值范围(优化选择方案).
设计目的：学生回顾收费问题的解决办法，书写步骤，并能结合实际解决问题。
二。目标导学（阅读学习目标和重点）（设计目的：首先明确目标和知道重难点）
1.会用一次函数知识解决租车类问题的方案选择问题，体会函数模型思想；
2.会用一次函数的性质来选择最佳方案；
3.学习重点：建立函数模型解决方案选择问题。
三。自学质疑。
怎样租车？(新人教版教材p103“问题2”)
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表19-14所示。
1.思考讨论：
1)共有 240 人乘车，汽车所租辆数又与哪些量有关？
2)若单独租其中一种车至少要租 6 辆车，为什么？
3)为了保证每辆车上至少有1名教师，那么租车数又不能大于 6 辆，为什么？
由此可知租车总数是 6 辆。
设计目的：通过读题，能获取信息的处理信息，得到各量之间的关系。
2.讨论：在租车总数确定的情况下，租车的费用与什么有关？
若设租用x辆甲种车，请完成下表：(用含x的式子表示)
从而租车的总费用y= 400x+280(6-x)=120x+1680 .
设计目的：能列出各量之间的函数关系式。
3.租两种车总的载客量为 45x+30(6-x)=15x+180 (含x的式子表示)
应满足什么条件？ 15x+180≥240
租两种车的总费用应满足什么条件？ 120x+1680≤2300 (含x的式子表示)
由可知x的取值为4≤x≤;
请你写出所有租车方案：
可以看出至少需要6辆车，(234+6)÷45=5 所以需要6辆车，设有甲车x辆，则乙车(6-x)辆，x、（6-x）为非负数，则0≤x≤6.
则总共装人45x+30(6-x)=15x+180>=240 解得：x≥4 故4≤x≤6
租金为400x+280(6-x)=120x+1680
总费用：120x+1680≤2300, 解得：x≤. 故4≤x≤
x为整数，∴x=4或x=5
则方案有4辆甲车，2辆乙车。租金为120×4+1680=2160元。
5辆甲车，1辆乙车。 租金为120×5+1680=2280元。
所以方案有两种，比较节省的为前一种，租车方案为4辆甲车，2辆乙车。
4.由上得出的方案中哪个方案节省费用？为什么？
法一：则方案有4辆甲车，2辆乙车。租金为120×4+1680=2160元。
5辆甲车，1辆乙车。 租金为120×5+1680=2280元。
法二：由函数的性质可得：k=120>0 所以函数值随x的增大而增大。
故x=4时，函数值最小，费用最少。
设计目的：展示基本的解决方法及规范书写步骤，给学生作好示范作用。
四。智慧碰撞。
我市某镇组织20辆汽车装运完a，b，c三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
1)设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为。求与之间的函数关系式；
2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
分析：车辆总数不变：20辆；每辆车各自的运载量不变；总的吨数不变：100吨。三种脐橙分别获利之和得总利润。
学生解答，并用多**展示，学生点评，教师补充完善。
解：(1)根据题意，装运a种脐橙的车辆数为x，装运b种脐橙的车辆数为y，那么装运c种脐橙的车辆数为(20-x-y)，则有：
6x+5y+4(20-x-y)=100整理得：y=-20x+20
2)由（1）知，装运a、b、c三种脐橙的车辆数分别为x、-2x+20、x，由题意得：，解得：4≤x≤8，因为为整数，所以x的值为，所以安排方案共有5种。
方案一：装运a种脐橙要4辆车，b种脐橙要12辆车，c种脐橙要4辆车；
方案二：装运a种脐橙要5辆车，b种脐橙要10辆车，c种脐橙要5辆车；
方案三：装运a种脐橙要6辆车，b种脐橙要8辆车，c种脐橙要6辆车；
方案四：装运a种脐橙要7辆车，b种脐橙要6辆车，c种脐橙要7辆车；
方案五：装运a种脐橙要8辆车，b种脐橙要4辆车，c种脐橙要8辆车；
3)设利润为w（百元）则：w=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600
k=-48<0∴w的值随的增大而减小，要使利润w最大，则x=4，故选方案一。
w最大=-48×4+1600＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运a种脐橙4辆车，b种脐橙12辆车，c种脐橙4辆车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
五。自主测评。
我市某镇组织10辆汽车装运完a、b、c三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
1)设装运a种湘莲的车辆数为x，装运b种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
学生解答，并用多**展示，学生点评，教师补充完善。
分析：车辆数不变，车总载量不变，总获利是三种各自获利。然后根据车辆数找函数关系式，车载量找函数关系式，最后根据函数关系式找到x 的取值范围。
解：（1）设装a种为x辆，装b种为y辆，装c种为10-x-y辆，由题意，得12x+10y+(10-x-y)=100，∴y=10-2x.
2）10-x-y=10-x-(10-2x)=x，故装c种车也为 x 辆，解得：2≤x≤4，x为整数，∴x=2，3，4，故车辆有3种安排方案，方案如下：
方案一：装a种2辆车， 装b种6辆车， 装c种2辆车；
方案二：装a种3辆车， 装b种4辆车， 装c种3辆车；
方案三：装a种4辆车， 装b种2辆车， 装c种4辆车。
3）设销售利润为w（万元），则
w=3×12x+4×10×(10-2x)+2×8x=-28x+400，w是x是的一次函数，k=-28<0 ∴w随x的增大而减少。
x=2时，wmax=400×2-28×2=344（万元）。
数学人教版八年级下册《一次函数》教学反思
一次函数是学生在学习了正比例函数知识基础上进行学习的，因此学生对一次函数比较熟悉了，所以，本教学设计注意以旧引新，通过复习，让学生讨论 试做，发挥学生的主体性，掌握一次函数的概念及实际应用。巩固练习中，从基本练习 例题精讲一直到巩固练习，设计均有层次，有坡度。本节课教学中让学生积极主动参与知识的形成...
数学人教版八年级下册一次函数简单应用 复习课
一次函数简单应用复习课 一 教学目标。1 知识目标 使学生熟练用待定系数法求一次函数的解析式，并会画图象。2 能力目标 会数学结合，分类讨论解决数学问题。3 情感目标 创设由易渐难的思维过程，激发学生学习数学的兴趣。二 教学重点 求一次函数的解析式以及一次函数的简单应用。三 教学难点 一次函数的简单...
数学人教版八年级下册一次函数的复习小结
3.2一次函数。一 教学内容分析。一次例函数是八年级下册教学内容，课标 中要求结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式，并能用一次函数解决简单的实际问题。分析近几年宁夏中考试题，会发现一次函数是中考命题的热点，常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解，或与反比例...