中考数学专题复习 《一次函数的应用》
汕头市东厦中学李佩琼。
教学目标：通过一次函数性质的复习和典型例题的分析、讲解，巩固学生对待定系数法的掌握，培养学生数形结合的思想和分情况讨论的思想。
教学重点：巩固学生对待定系数法的掌握，培养学生看图、画图的能力，提高学生的分析能力和分情况讨论问题的能力。
教学难点：培养学生对较综合的一次函数应用题的分析能力和分情况讨论的能力。
教学过程：一． 知识点复习和巩固练习。
二． 典型例题讲解。
一）根据实际问题列函数解析式并画图
例：a、b两地相距20千米，某同学由a步行到b,速度是每小时4千米，设这同学某一时刻与b地的距离是y千米，步行的时间为x小时。
1.用解析式表示y关于x的函数关系式。
2.画出此函数图象。
注：画实际问题的函数图像要写出自变量的取值范围，在取值范围内取点；有单位时，数轴上要标注出单位。
二）根据图象求函数解析式
例：某空军加油机接到命令，立即给另一架正在飞行的
运输机进行空中加油。在加油过程中，设运输机的
油箱的余油量为q１吨，加油机的加油油箱余油量为
q２吨，加油时间为t分钟，q１ 、q２与t之间的函数。
关系如图所示，结合图象回答下列问题：
1) 加油机的加油箱中装了多少吨油？将这些油全部
加给运输机需几分钟？
2) 求加油过程中，运输机的余油量q１(吨)与时间t(分钟)的函数关系式。
3)运输机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。
注：数形结合理解题意，观察图形上数据的变化，结合实际，解决问题。
课堂练习（提高学生数形结合的能力）
三)与一次函数有关的方案问题。
例：某校10名教师要带若干名学生外出活动。已知每张车票**是a元，购车票时，车站提出两种优惠方案供学校选择，甲种方案是教师按车票**付款，学生按车票**的6折付款。
乙方案是师生都按车票**的7折付款。设需付款y元，学生为x人。
1）分别列出两种方案中y与x的函数解析式。
2）随着学生人数的变化，哪种方案购票更优惠？
注：两种方案之间的比较，随着自变量的变化，方案之间的选择也变化，要分情况讨论：ｙ１2，ｙ１2，ｙ１2
例：ａ市和ｂ市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援ｃ市10台，ｄ市8台。已知从ａ市调运一台机器到ｃ市、ｄ市的运费分别为400元和800元；从ｂ市调运一台机器到ｃ市、ｄ市的运费分别为300元和500元。
1） 设ｂ市运往ｃ市机器ｘ台，求总运费ｙ关于ｘ的函数关系式；
2） 若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
注：此题涉及调运方案和运费两个问题，学生较难把握，可以引导他们通过列表的方法把关系理清楚；结合不等式解决问题。
三． 小结。
1.熟练应用待定系数法确定函数解析式。
2.会从图象上获取信息确定解析式；反之也能作出实际问题的函数图象。
3.用数形结合的思想，结合方程、不等式解决与实际有关的函数题。
一．课前练习。
1、如图，直线l的函数解析式为。
2、已知一次函数y=kx+5 过点p（-1,-2）则k=__
3、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
4．直线l与直线y=2x+1的交点a的横坐标为2,则a的坐标为___与直线y=-x+2的交点b的纵坐标为1,则b的坐标为___则直线l的函数解析式为。
课堂练习：1．如图，oa、ba分别表示甲、乙两名****的函数图象，
图中s、t分别表示路程和时间，根据图象判断快者速度比慢者每秒快（ ）
a.2.5米 b.2米 c.1.5米 d.1米。
2．已知：如图一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别
交于a、b两点，且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象在第一象限交于点c，cd垂直于x轴，垂足为d，若oa=ob=od=1，1)求a、b、d的坐标；
2)求一次函数和反比例函数的解析式。
课后练习：．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产ａ、ｂ两种产品共50件，已知生产一件ａ种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件ｂ中产品，需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。
按要求安排ａ、ｂ两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
设生产ａ、ｂ两种产品的总利润为ｙ（元），其中一种产品的生产件数为ｘ，试写出ｙ与ｘ间的函数关系式，并利用函数的性质说明⑴中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
．如图，在△ａｂ中，ａｂ5，ａｃ3，点ｄ在ａｂ上由ａ向ｂ移动（ｄ不与ａ、ｂ重合），过ｂ、ｃ三点作一个圆交ａｃ于点ｅ。
⑴设求ｙ关于ｘ的函数关系式，并指出该函数中自变量的取值范围；
当ａｄ的长是关于ｘ的方程ｘ２－9＝0的两整实数根时，求ｍ值及ｄｅ的值。
数学人教版八年级下册一次函数的复习小结
3.2一次函数。一 教学内容分析。一次例函数是八年级下册教学内容，课标 中要求结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式，并能用一次函数解决简单的实际问题。分析近几年宁夏中考试题，会发现一次函数是中考命题的热点，常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解，或与反比例...
数学人教版八年级下册《一次函数》教学反思
一次函数是学生在学习了正比例函数知识基础上进行学习的，因此学生对一次函数比较熟悉了，所以，本教学设计注意以旧引新，通过复习，让学生讨论 试做，发挥学生的主体性，掌握一次函数的概念及实际应用。巩固练习中，从基本练习 例题精讲一直到巩固练习，设计均有层次，有坡度。本节课教学中让学生积极主动参与知识的形成...
数学人教版八年级下册一次函数的图像和性质教学设计
教学设计模板。学科 数学授课年级 八年级 学校 防城港市第七中学 教师 苏业梅 章节计划。19.2 2一次函数的图象和性质1 名课时称。知识与技能 1 在认识一次函数图象的基础上，探索一次函数y kx b k 0 的性。质。2 观察图象，体会一次函数k b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。教学...