一次函数。
一、函数。1.定义
1）在变化过程中有两个变量；
2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；
3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。
2.自变量的取值范围。
1）整式时，自变量取全体实数；
2）分式时，自变量使分母不为零；
3）有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数；
4）实际问题中，要使实际问题有意义；
5）在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。
二、一次函数（——正比例函数）
1.定义。1）函数为一次函数其解析式可化为（为常数，）的形式。
2）一次函数结构特征：；自变量次数为1；常数可为任意实数。
3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。
4）若，则（为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数；
若，则y=kx （k为常数），这样的函数叫做正比例函数。
2.图像。一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。
3.性质。1）增减性：时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小。
2）图像位置：直线过两个象限或三个象限，由的符号共同决定。
例题。1. 求出下列函数中自变量x的取值范围。
2. 已知，当为何值时，是的一次函数？
3. 已知一次函数，若随的增大而减小，且该函数图象与轴的交点在原点右侧，求的取值范围。
4. 若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点a(x1，y1)和点b(x2，y2)，当x1y2，则求m的取值范围。
5. 与x轴交于点a，直线与x轴交于点b，且两直线直线的交点为点c,求△abc的面积。
6. 已知正比例函数y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像交于点p（3，-6）。（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y=k2x-9的图像与x轴交于点a，求aop的面积。
7. 点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长21cm的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后变短ycm，求：
1） 用x表示函数y的解析式；
2） 自变量的取值范围；
3） 此蜡烛几分钟燃烧完？
4） 画出此函数的图像。
练习题。一、选择题：
1. 两个一次函数①与②在同一坐标系中的大致图象是（ ）
2. 点和都在直线上，则与的关系式是（ ）
abcd.
3. 如图，分别表示甲、乙两名****的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
a. 2.5m b. 2m c. 1.5md. 1m
4. 已知一次函数，若随的增大而减小，且该函数图象与轴的交点在原点右侧，则的取值范围是（ ）
abcd.
5. 无论为何实数，直线与直线的交点都不可能在（ ）
a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限。
二、填空题：
6. 一条直线过点和点，则该直线的解析式为。
7. 直线与直线平行，且与直线交于点，则该直线的函数关系式是把直线向上平移2个单位，得到的图象关系式是。
8. 直线和直线与轴所围成的三角形的面积为。
9. 若点、、在一条直线上，则。
10. 已知直线，现有4个命题：
①点在直线上；
②直线可以由直线向上平行移动1个单位长度得到；
③若点、都在直线上，且，则；
④若点到两坐标轴的距离相等，且点在直线上，则点在第一或第四象限。
其中正确的命题是。
三、解答题：
11. 已知一次函数，求：
（1）为何值时，随的增大而增大？
（2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？
（3）为何值时，图象过原点？
（4）若图象经过第。
一、二、三象限，求的取值范围。
（5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标。
12. 如图，直线与轴、轴分别交于点，点的坐标为，点的坐标为。
（1）求的值；
（2）若点是第二象限内直线上的一个动点，在点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点运动到什么位置时，的面积为，并说明理由。
13. “5.12”汶川大**后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部的销售利润，已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.
8万元。这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量（台）成一次函数关系（如图所示）。
（1）求与的函数关系式；
（2）求该公司五月份的总销售量；
（3）设该公司五月份售出甲种型号器材台，五月份总销售利润为（万元），求与的函数关系式；（销售利润=销售额－进价－其他各项支出）
（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值。
数学人教版八年级下册《一次函数》教学反思
一次函数是学生在学习了正比例函数知识基础上进行学习的，因此学生对一次函数比较熟悉了，所以，本教学设计注意以旧引新，通过复习，让学生讨论 试做，发挥学生的主体性，掌握一次函数的概念及实际应用。巩固练习中，从基本练习 例题精讲一直到巩固练习，设计均有层次，有坡度。本节课教学中让学生积极主动参与知识的形成...
数学人教版八年级下册一次函数简单应用 复习课
一次函数简单应用复习课 一 教学目标。1 知识目标 使学生熟练用待定系数法求一次函数的解析式，并会画图象。2 能力目标 会数学结合，分类讨论解决数学问题。3 情感目标 创设由易渐难的思维过程，激发学生学习数学的兴趣。二 教学重点 求一次函数的解析式以及一次函数的简单应用。三 教学难点 一次函数的简单...
数学人教版八年级下册一次函数的复习小结
3.2一次函数。一 教学内容分析。一次例函数是八年级下册教学内容，课标 中要求结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式，并能用一次函数解决简单的实际问题。分析近几年宁夏中考试题，会发现一次函数是中考命题的热点，常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解，或与反比例...