第十九章一次函数复习（教学设计）
奎屯市八中数学组常红霞。
知识要点：1.函数，变量，常量；2.函数的三种表示法；3.正比例函数：定义，图象，性质；4.一次函数：定义，图象，性质；5.一次函数的应用。
6.一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组的关系。
a、常量、变量、函数的定义及函数图像一。常量、变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；
二、函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：
1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四。函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤：
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出**中数值对应的各点。3、连线：
（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、变量、常量、函数（练习）b、正比例函数与一次函数。
七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)
的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。
当b =0时，y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。八。正比例函数的图象与性质：
1)图象：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
2)性质：当k>0时，直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；九、一次函数与正比例函数的图象与性质。
当k<0时，直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。一次函数y=kx+b（b≠0)
图象k,b的符号经过象限。
增减性。十。怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法2、平移法。
十。一、求函数解析式的方法：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，－－待定系数法1、正比例函数与一次函数的关系2、正比例函数与一次函数性质的运用3、一次函数实际运用问题4、一次函数与动点问题。
c、一次函数与方程（组）及不等式关系问题十二。一次函数与一元一次方程：
求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解从“数”的角度看。
x为何值时函数y= ax+b的值为0
求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解从“形”的角度看求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标．十三。一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)从“数”
正比例函。的角度看x为何值时。
函数y= ax+b的值大于0．
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)从“形”的角度看求直线y= ax+b在x轴上方的部分（射线）
所对应的的横坐标的取值范围．十四。一次函数与二元一次方程组：解方程组。
xb1yc1a1a2xb2yc2
从“数”的角度看自变。
量（x）为何值。
时两个函数的值相等．并求出这个函数值。
a1xb1yc1
解方程组。a2xb2yc2
从“形”的角度看确定两直线交。
点的坐标。d、一次函数中数形结合思想的应用：e、一次函数中方案选择问题。
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