19.1.1 变量与函数（2）
学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m
学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
学习过程：一、 创设情境：
请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
二、自主学习与合作**：
请看书72——74页内容，完成下列问题：
1、 思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
2、 完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、 归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有___变量x和y，并且对于x的___y都有___与其对应，那么我们就说x是y是x的___如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：1）函数的定义。
2）必须是一个变化过程；
3）两个变量；其中一个变量每取一个值 ，另一个变量有且有唯一值对它对应。
三、巩固练习：
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50l，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：l）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1l/千米。
1）写出表示y与x的函数关系式。
2）指出自变量x的取值范围。
3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
四、达标测试：
1、p74---75页：1，2题。
2、判断下列变量之间是不是函数关系：
1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；
3）某人的年龄与身高；
3．写出下列函数的解析式．
1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．
2）汽车加油时，加油枪的流量为10l/min．
如果加油前，油箱里还有5 l油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（l）与加油时间x（min）之间的函数关系；
如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（l）与加油时间x（min） 之间的函数关系．
3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式。
4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是s，求s与n之间的关系式。
课后记：19.1.2函数的图象---函数的图像及其画法。
学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
学习过程：一 、创设问题情境：
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。
二、 自主**与合作交流：
学生看p75---p79并思考以下问题：
1、 什么是函数图像？
2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？
3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么？
4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
自学检测）：
例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温t如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？
1）这一天中时气温最低；
时气温最高；
2）从时到时气温呈下降。
趋势，从时到时气温呈上。
升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；
总结： 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系。
1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
三、巩固练习：
例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？
5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．
解：（1）1、列表：
2、描点：3、连线。
2）判断下列各点是否在函数的图象上？①（4，-4.5）； 4，4.5）．
1、列表：2、描点：
3、连线。判断下列各点是否在函数的图象上？ ①2，3）；②4，2）
归纳。画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．
四、达标测试：
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）a.（－1，） b.（－1） c.（，1） d.（1，－）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
a． 中，x取全体实数 b． 中，
c． 中， d． 中，
3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=时，x的函数y只能有一个函数值）
4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
5．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）
6．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）
7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
1）这是一次米赛跑；
2）甲、乙两人中先到达终点的是。
3）乙在这次赛跑中的速度为。
(4)甲到达终点时，乙离终点还有米。
课后记：19.1.2函数的图象。
---描述函数的方法及函数的应用。
学习目标：．总结函数三种表示方法．毛。
．了解三种表示方法的优缺点．
．会根据具体情况选择适当方法．
教学重点：．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
．能按具体情况选用适当方法．
教学难点：函数表示方法的应用．
学习过程：一、提出问题，创设情境。
上节课里已经看到或亲自动手用列**．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
2、自主学习与合作**：
例：一水库的水位在最近5小时内持续**，下表记录了这5小时的水位高度．
、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
2、水位高度y是否是t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗？
3、据估计这种**的情况还会持续2小时，**再过2小时水位高度将达到多少米？
三、巩固练习：
例１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．
例２．用解析式与图象法表示等边三角形周长l是边长a的函数．
总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系。
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系。
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系。
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的**，再画出它的图象。
四、达标测试：
甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
课后记：19.2.1正比例函数(1)
学习目标：1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。
2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题。
学习重点：正比例函数的概念。
学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。
学习过程：1、创设问题情境：
函数的表示方法有哪些？
2、自主学习与合作**：
1、 问题：2024年开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：
1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）
2）京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
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新人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 第一课时 导学案。重点 一次函数解析式的特点。难点 1 一次函数解析式的特点。2 一次函数与正比例函数关系的正确理解。一 课前学习。1 函数的概念是。2 正比例函数的概念是 3 正比例函数图象性质是。4 某登山队大本营所在地的气温为15 海拔每升高1km气温...
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