知识梳理。
1.角的概念的推广2.弧度制的定义和公式。
3.任意角的三角函数4、三角函数线。
考点一： 角的概念及其集合表示。
1．终边在直线y＝x上的角的集合是___
2．若角θ的终边与角的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角的个数为___
3、已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为___
变式训练1：
1.若角α的终边和函数y＝－|x|的图象重合，试写出角的集合；
2.若θ角的终边与168°角的终边相同，求在[0°，360°)内终边与角的终边相同的角。
考点二扇形弧长、面积公式的应用。
典例：.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( )
a. b. c d.2
(2)已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l，若α＝100°，r＝2，求扇形的面积；
若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心。
变式训练2：1、若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是___
2、已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于___
3、已知一扇形的圆心角为α (0)，所在圆的半径为r.
1)若α＝60°，r＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
2 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长是( )
a．2 b．sin2 c. d．2sin1
考点三：三角函数的定义
命题角度1 利用三角函数的定义求三角函数值。
1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝
a. b. c．－ d．－
2．若角θ的终边经过点p(－，m)(m≠0)且sin θ＝m，则cos θ的值为___
命题角度2 利用三角函数的定义求点的坐标。
3．点p从(0,1)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达q点，则q点的坐标为___
4．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点p到原点的距离为，若α＝，则点p的坐标为___
5.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.则实数a的取值范围是( )
a.(－2，3] b.(－2，3) c.[－2，3d.[－2，3]
命题角度3 利用三角函数线解三角不等式。
5.在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：sinα≥
变式训练31. 设90°＜α180°，角α的终边上一点为p(x，)，且cosα＝x，求sinα与tanα的值；
2．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角α的终边与单位圆交于点a，点a的纵坐标为，则cosα＝_
3. 如果点p(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是( )
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
4：已知角α的终边过点p(4a，－3a)(a＜0)，则2sin α＋cos α的值是( )
a.－ b. c.0 d.－或。
5、函数y＝的定义域为___
3.1 任意角，弧度制及任意角的三角函数（检测）
时间：50分钟总分：70分
班级姓名。一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1.已知角α的终边与单位圆的交点为m，则sin α＝
abcd．±
2．点p从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达q点，则q的坐标为( )
a. bcd.
3．在△abc中，“”是“”的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件 c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
4．若tanα>0，则( )
a．sinα>0 b．cosα>0c．sin2α>0d．cos2α>0
5．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
abc．3d.
6 在(0,2π)内，使2sinx+1>0成立的x的取值范围为___
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
7．在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为。
8．在直角坐标系中，o是原点，a(，1)，将点a绕o逆时针旋转90°到b点，则b点坐标为___
9．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.则实数a的取值范围是___
10．若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于___
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
11．如图所示，动点p，q从点a(4,0)出发沿圆周运动，点p按逆时针方向每秒钟转弧度，点q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点p，点q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及p，q点各自走过的弧长．
答案】见解析。
【解析】设p、q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，t＝4 s，即第一次相遇的时间为4 s，设第一次相遇点为c，第一次相遇时p点已运动到终边，在×4＝的位置，则xc＝－cos×4＝－2，yc＝－sin×4＝－2，∴c点的坐标为(－2，－2)，p点走过的弧长为π×4＝π，q点走过的弧长为π×4＝.
12．已知a、b是单位圆o上的动点，且a、b分别在第。
一、二象限。c是圆o与x轴正半轴的交点，aob为正三角形。记∠aoc＝α。
(1)若a点的坐标为，求的值；
2)求|bc|2的取值范围。
答案】见解析。
解析】(1)∵a点坐标为，∴tanα＝。
2)设a点的坐标为(x，y)，∵aob为正三角形，∴b点坐标为，且c(1,0)。
|bc|2＝2＋sin2＝2－2cos。
而a、b分别在第。
一、二象限。
cos∈。∴bc|2的取值范围是(2,2＋)。
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