高一数学选修4学案。
1.1.1 任意角。
课时：1 编写人：谢春娥周凤颖审核人： 刘爱农梁健芳编号：
班级姓名。一、学习目标。
1）了解任意角、象限角、终边相同的角的概念。
2）理解终边相同的角的表示方法，并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合。
二．学习重点、难点。
重点： 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法。
难点： 终边相同的角的表示。
三．【自主预习案】（请同学们预习必修四课本2页到4页的例1之前，并完成自主预习案）
一）任意角及其表示。
**新知】1.初中时，我们已学习了角的概念，在校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体” （即转体2周），“转体”（即转体3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角。
该如何区分和表示这些角呢？
2.旋转所成的角：如图，一条射线由原来的位置oa，绕着它的端点o按方向旋转到另一位置ob，就形成角。旋转开始时的射线oa叫做角的旋转终止的射线ob叫做角的射线的端点o叫做角的。
我们规定：（1）按逆时针方向旋转所形成的角叫角，2）按顺时针方向旋转所形成的角叫角。
3）如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个角。
这样，零角的始边与终边重合，如果角是零角，记作。
记法：“角”或“”可简记为。
3.在直角坐标系中，让角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么我们就说这个角是第几象限角。
要特别注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角。
练习1.下列命题正确的是（ ）
a.第一象限角都是正角b.终边相同的角一定相等。
c．锐角都是第一象限的角d.第一象限角都是锐角。
2.若是第四象限角，则是第象限角。
二）终边相同的角的表示。
**：上述问题中角、角，角它们的终边是相同的。
而。与角终边相同的角之间的关系用式子表示。
一般地，我们有：
所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。
小结：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个圆周的和：
请注意一下四点：
1）（书写时勿忘）
2）是任意大小的角；
3）与之间是“+”号，如。
4）终边相同的角相等，但相等的角，终边相同，终边相同的角有个，它们相差的倍。
四．【合作**案】
例1. 在范围内，找出与和角终边相同的角，并判定它是第几象限角。（注：是指）
例2. 写出终边在轴上的角的集合。
解：与角终边相同的角的集合，与角终边相同的角的集合。
终边在轴上的角的集合。
变式a：终边在x轴上的角的集合为终边在x轴非正半轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为。
变式b：写出终边直线在上的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来。
小结：1)判断一个角的象限的方法是先找到与其___且范围在___的角来观察。
2)写出终边具有某特征角的集合的方法--注意观察角度间隔的___选择一个初始角度，则该角的集合为。
五．【课堂检测】
变式a：写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来：
变式b：已知角。
1) 把写成的形式，并指出它是第几象限角；
2) 求，使的终边相同，且。
重点班必做）变式c：写出第一象限角的集合，并判断是第几象限角。
五．【小结反思】
1.自主学习后你存在的问题：
2.展示课后你还存在的问题：
3.我的收获和后续学习建议：
1.1.1 任意角的课后作业。
班级姓名。a组题。
1.设终边相同的角的集合为（ ）
2.在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角。
3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来：
b组题。4.用角度写出第。
一、二、三、四象限角的集合。
5.若集合m={}n=，则下列关系中正确的是（ ）
c组题。6.若是第二象限角时，则分别是第几象限的角？
第一课时 任意角 弧度制及任意角的三角函数
知识梳理。1.角的概念的推广2.弧度制的定义和公式。3.任意角的三角函数4 三角函数线。考点一 角的概念及其集合表示。1 终边在直线y x上的角的集合是 2 若角 的终边与角的终边相同，则在 0,2 内终边与角的终边相同的角的个数为 3 已知角 的终边在如图所示阴影表示的范围内 不包括边界 则角 用...
任意角的三角函数 第一课时
开门见山，面对全体学生提问 在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？探索任意角的三角函数 板书课题 请同学们回想，再明确一下 情景1 什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情...
《任意角的三角函数》第一课时
教材 人教a版。内容 必修四。主题 1.2.1 任意角的三角函数。课时 第一课时。授课对象 中牟二高1605 设计者 王安伟。目标确定依据 课标要求 借助单位圆理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 定义，教材分析 1 借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义。2 理解三角函数是以实数为自变量的函数...