四、教学重点、难点教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；教学难点：直角坐标系下用坐标比值定义的观念转换以及对坐标定义的合理性的理解；五、教学策略以惑激学、以景激情、师生共同**．这样既能尊重学生的主体地位，又能充分发挥教师的主导作用，让学生亲历数学发现过程，能调动学生学习的积极性与主动性．同时，通过几何画板的动态演示功能创建情景，从认知冲突入手，引起学生学习兴趣，激发其求知欲，点燃其思维火花，力求让学生的知识和能力与时俱进．六、教学过程与设计意图1、设置情境，激发兴趣．师：
同学们坐过摩天轮吗？生：当然啦！
师：今天，我们的数学之旅就从摩天轮开始．请看问题1.问题1：
如图，摩天轮的半径为20m，中心o离地面为24m，现在小明坐上了摩天轮，并从点p开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？图1 图2设计意图：（1）通过呈现自然合理的问题，贴近生活，许多学生有亲身的体验，兴趣极高．（2）因为摩天轮的转动与角的终边转动一致，转轮的周期性与角的任意性也一致．所以通过直观的感知，自然引出本节的课题---任意角的三角函数．2、自主探索，化解难点．师：
初中同学们已经学过了锐角的三角函数，请问锐角的余弦，正弦，正切是如何定义的？生：在rt△omp中，设角0为，对边为pm，邻边为om，锐角的正弦，余弦，正切依次为(图2)：
师：根据在直角坐标系中研究角的做法，把锐角的顶点与坐标原点重合，锐角的始边与x轴的非负半轴重合．要得到锐角三角函数值，则要构造直角三角形，如图3，在角的终边上取一点p，过点p作x轴的垂线pm，怎样表示锐角的三角函数呢？图3 图4生：
没多少人有反应．大多数同学摇头．师：如果设终边上的点p的坐标为（x，y）呢？生（思考片刻）：
这样好像可以，得先计算出op的长度．师：那么op的长度是多少呢？生：
．师：如果设r＝，那么角的余弦，正弦，正切值呢？生：
师：那就是说锐角的三角函数可以用锐角的终边上一点p的坐标来表示哦．师生共同总结：锐角三角函数的坐标定义：
把锐角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，在其终边上任取一点p(x,y)，设点p到原点的距离为r（），则师：初中学习的锐角三角函数是用直角三角形的边的比值来定义，受直角三角形的约束，不能类似地定义钝角及任意角的三角函数．但角终边上的点的坐标来定义锐角三角函数，不受直角三角形的约束，那么任意角的三角函数是否可类似地用坐标来定义？师生：
（请几位同学上来做演示）几何画板演示，观察任意角的终边分别位于不同位置时，三个比值的变化情况．师：随着的终边在轴上及各象限内变化，三个比值也随着变化；且对于任何一个确定的角，每一个比值都是唯一确定的（终边在y轴上时，y/x除外），根据函数的定义，它们实际上构成了以角为自变量、以比值为函数值的函数．我们把它们分别叫做任意角的余弦、正弦、正切函数．师：实际上数学家欧拉就是用这种方法来定义任意角的三角函数的，这也正是我们本节课要学习的任意角的三角函数的定义：
已知以上三种函数统称三角函数．师：至此我们将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数．3、归纳总结，任务延续．（1）小结：本节课主要学习了任意角的三角函数的定义。
（和同学一起总结）（2）作业：p100:a组设计意图：
归纳思维的训练与强化对培养学生的创造性思维能力具有重要意义．因此在教学时，挖掘课本中可以进行归纳思维训练的教学内容，进行适当的引导，培养学生良好的思维品质．通过反复的训练和记忆，才能让同学记住和理解怎样根据角a的终边上一点求它的三角函数，从而达到消化本节课的目的．七、案例反思：1、本节课将摩天轮中的数学贯穿于整堂课，让学生感受到数学学习的趣味性和数学是**于实际生活，它的最大成功之处在于化学习被动为主动，化抽象为具体，寓教于乐．2、本例中的难点是任意角的三角函数的定义， 多**信息技术与数学学科有效的整合，将整节课的难点做在几何画版中，几何画版的功效能有助于学生的**和思考，解决了语言表达不好解决的内容，灵活有效，非常的好．3、新大纲要求鼓励学生参与，给学生较多的自主发挥的时间和空间．本节课我的提问是适量的，但也有不足的地方，我在学生将由锐角的三角函数定义过度到任意角三角函数的定义时对学生的水平估计太高，以致对下一节要学习的三角函数的定义域有了影响．
任意角的三角函数 第一课时
开门见山，面对全体学生提问 在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？探索任意角的三角函数 板书课题 请同学们回想，再明确一下 情景1 什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情...
《任意角的三角函数》第一课时
教材 人教a版。内容 必修四。主题 1.2.1 任意角的三角函数。课时 第一课时。授课对象 中牟二高1605 设计者 王安伟。目标确定依据 课标要求 借助单位圆理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 定义，教材分析 1 借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义。2 理解三角函数是以实数为自变量的函数...
任意角的三角函数第一课时
一 教学内容分析 高一年 普通高中课程标准教科书 数学 必修4 人教版a版 第12页1.2.1任意角的三角函数第一课时。本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主 任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在 课程标准 中 三角函数是基...