第四章三角形。
4.1.1 认识三角形。
教学目标〗1．了解三角形的概念。
2．掌握图形中的三角形表示方法。
3．掌握三角形的内角和规律及其应用。
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。
教材分析〗教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
教学设计〗三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。
三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。
一、创设情境，引入新课。
师：请同学们观察一组生活中的三角形的**，引出本节课的主题，三角形。
(屏幕显示**：桥、屋顶、金字塔、帆船、自行车等)
师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢？等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。
二、讲授新课。
1、三角形的概念。
师：请同学们观察三角形的，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。
屏幕显示三角形：
图1师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形？
总结出三角形的概念：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
2、三角形的表示方法。
师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为：
略。 3、创设活动引入新知。
师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。(出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看)请看！这个“小魔术”大家会做吗？
众生：会！师：请同学们动手做一做(巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。
师：请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底？
生：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。
师：这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来**三角形的内角和。(显示课题“认识三角形”和一三角形的图)
【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学***状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。
想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多**显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗？
4、主动建构。
（1）．探索活动。
师：请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。
（2）．展示探索结果。
师：哪位同学拼得了？请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。
生：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。
师：很好！还有别的推理方法吗？图1图2
生：(展示图2)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。
因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+2+∠3=180°，即三个内角和为180°。
师：不错。再想想看，还有别的方法吗？
生：(展示图3)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。
图3 师：很有创意，课本没有这个解法，奖励0．7分。
（3）．概括引申。
师：通过大家的**，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把**结果概括一下？
生：三角形三个内角和等于180°(多**显示)
5．应用与拓展。
(1)应用。
师：大家都知道三角形的三个内角和等于180°。现在有这样一个问题(多**显示，如图4)根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出∠a，或者说，还应具备哪些条件就可以确定∠a的大小，说说你的设想。
同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出∠a的过程。(师巡)
图4生：(展示)若已知ab∥cd及∠1的度数，便可求∠a。因为由ab∥cd，得∠b=∠dce=60°，然后用三角形内角和关系计算可得∠a=180°-∠b-∠1。
师：这个想法很好，还有不同的想法吗？
生：(展示)若已知ab∥cd及∠2的度数，便可求得∠a。因为由ab∥cd，得内错角∠a=∠2，∠2已知，即得∠a。
师：这个想法更简单，还有别的设想吗？
生：(展示)若已知∠a，∠b，∠c的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得……
练习。已知∠a，∠b，∠c是△abc的三个内角，∠a＝70°，∠c＝30 °，b＝（
在△abc中，∠a=80°，∠b=∠c，则∠c
2)拓展。师：好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗？请看大屏幕(多**显示，如下图)。
图5师：三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角？说说你的理由。
生：（1）中的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°，这与三角形内角和等于180°矛盾。
师：这个同学假设“两个内角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己的猜想，很好！别的同学也来说说。
师：（2）中那块三角板，哪位同学猜猜？
生：……师：(先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上)这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这（3）中三角形的另外两个内角会是什么角？说说你的理由。
(鼓励学生大胆猜想，并用语言叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果，)
师：同学们回答得很好。现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。
师：同学们的想像力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。现在请同学们回忆一下，刚才游戏**现的三角形的三个内角有什么特点？哪位同学来归纳一下？
生：一类是：三个内角都是锐角的三角形。
师：很好。还有吗？
生：有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。
师：回答得很准确，这位同学很注意观察、思考。这正是按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。
师：(根据**简单概括三角形分类)直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样？
生：两个锐角互余(多**显示结论)。
师：关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行**。
师：下面进行练习活动，1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形直角三角形钝角三角形。
2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度。
3.在下面的空白处，分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是三角形。
三、小结本节课所学内容。
师：本课时我们学习了。
1．什么叫三角形。
2．三角形的表示方法。
3．三角形的内角和与分类。
用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。
四、布置作业。
书上84页知识技能
《认识三角形》第一课时教学设计
第四章三角形。4.1.1 认识三角形。教学目标 1 了解三角形的概念。2 掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。3 掌握三角形的内角和规律及其应用。4 培养分析 归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。教材分析 教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说...
认识三角形第一课时
二 学习。一 认识三角形。1 出示教材第75页例1情境图。认识三角形时，先观察情境图中的三角形，并联系生活中的三角形进行交流，感知三角形，在此基础上抽象出三角形的图形，让学生认识并观察三角形的特征，教学时要注意让学生充分感知，促进表象形成。设计意图 让学生对三角形的图形有一个抽象的初步认识。2 让学...
01认识三角形 第一课时 三角形的概念和边的性质 样稿
第1章三角形的初步知识。1.1 认识三角形第一课时三角形的概念和边的性质。基础巩固。1.如图，从图中找出5个不同的三角形，用符号表示为。第1题第2题。2.如图所示的图中共有 个三角形。3.三条线段分别是5 cm，6 cm，12 cm，则这三条线段填 能 或 不能 组成三角形。4.以下列各组线段长为边...