变量与函数（教案）
学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定。
学习过程：一、 提出问题，创设情景。
问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
２．在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是。
３．试用含t的式子表示s．__st的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程．
二、 深入**，得出结论。
一）问题**：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ?
．请同学们根据题意填写下表：
2．在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是。
．试用含x的式子表示y．__yx的取值范围是
这个问题反映了票房收入___随售票张数___的变化过程．
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为l cm,怎样用含m的式子表示l？
1．请同学们根据题意填写下表：
2．在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是。
．试用含m的式子表示l．__lm的取值范围是
这个问题反映了___随___的变化过程．
问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？
圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢？怎样用含有圆面积ｓ的式子表示圆半径r？
关系式：__
．请同学们根据题意填写下表：
．在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是。
．试用含s的式子表示r．__rs的取值范围是
这个问题反映了随的变化过程．
问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为ｓm2，怎样用含有x的式子表示ｓ呢？
．请同学们根据题意填写下表：
．在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是。
．试用含x的式子表示sx的取值范围是
这个问题反映了矩形的随的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……）有些量的数值是始终不变的（如……）
二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为___
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为___
三、问题引申，探索概念。
（一）观察**：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了___个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有___确定的值与其对应。
3、其实，在一些用图或**表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数
可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年。
份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表。
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是y是x的___如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。
举例说明：四、课堂练习，巩固概念。
1、若球体体积为ｖ，半径为ｒ，则ｖ＝ｒ3．其中变量是常量是___自变量是是的函数，r的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高l与年数n之间的函数关系式其中变量是常量是___自变量是是的函数，n的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v则这个关系式中变量是常量是___自变量是是的函数，自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为其中变量是常量是___自变量是是的函数，x的取值范围是
5、等腰△abc中，ab=ac，则顶角y与底角x之间的函数关系式为其中变量是常量是___自变量是是的函数，x的取值范围是
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量ｑ升与行驶时间t小时的关系是其中变量是常量是___自变量是是的函数，t的取值范围是
思考题：小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？
五、课堂小结，回顾反思：和同学们分享一下你的收获！
变量与函数第一课时教案
变量与函数 一 一 观察下图，是某一天内的气温变化图。看图，你能从图中得到哪些信息，这张图是怎样展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的？点拨 1 这一天的6时 10时 14时的气温分别时多少？在这一天中，任意给出某一时刻，你能说出这时的气温吗？2 这一天的最高气温时多少？最低气温时多少？3 ...
第一课时变量与函数
知识技能目标。1.掌握常量和变量 自变量和因变量 函数 基本概念 2.了解表示函数关系的三种方法 解析法 列表法 图象法，并会用解析法表示数量关系。过程性目标。1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出...
变量与函数 第一课时
1.结合实例，了解常量 变量的意义，体会 变化与对应 的思想 2.通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力 3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情 变量发现的过程 变量发现的过程 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化...