2.3.2 双曲线的简单几何性质（一）
编写：夏亚勤。
学习目标】1.能类比椭圆的几何性质的研究方法，**并掌握双曲线的简单几何性质；
2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线。
知识线索】1.双曲线的简单几何性质。
2.双曲线方程的设法。
1）实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线。其方程可设为。
2）与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程为。
3）以为渐近线的双曲线方程可设为。
知识建构】**：双曲线简单的几何性质以方程为例研究双曲线的简单几何性质。
问题1 类比椭圆，由双曲线方程如何研究其范围？
问题2 类比椭圆，能否证明其对称性？
问题3 双曲线的顶点有几个？坐标是什么？
问题4 如何理解双曲线的渐近线？
问题5 双曲线的离心率范围？
问题6 椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？
典例透析】例1求双曲线的实轴长和虚轴长，顶点坐标，焦点坐标，离心率及渐近线方程。
例2 求双曲线的标准方程：
1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在轴上；
2)离心率，经过点；
3)渐近线方程为，经过点．
课堂检测】1.双曲线与始终有相同的（ ）
a.焦点 b.焦距 c.渐近线 d.离心率。
2.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程为渐近线方程是。
课堂小结】课时训练。
a组。1．双曲线的离心率等于 ；其渐近线方程是。
2.求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程是。
3.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为。
b组 4.经过点并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是。
5．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围。
6.已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程是。
c组 7．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）
ab. c.或d. 以上都不对。
纠错·感悟】
双曲线的简单几何性质 第一课时
自学导引 1 双曲线 1 a 0，b 0 在不等式x a与x a所表示的区域内 2 双曲线 1 a 0，b 0 关于两个坐标轴和原点对称 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心 3 在双曲线的标准方程 1 a 0，b 0 中，点a1 a，0 a2 a，0 叫做双曲线的顶点 线段a1a2叫做双曲线的实轴，线...
椭圆的简单几何性质 第一课时
自学导引 1 椭圆 1 a b 0 上的点中，横坐标x的取值范围是 a x a，纵坐标y的取值范围是 b y b 2 椭圆关于x轴 y轴和原点都是对称的，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3 椭圆 1的四个顶点坐标是 a，0 0，b 4 在椭圆 1 a b 0 中，a1 a，0 a2 a，0 b1 0，...
椭圆的简单几何性质第一课时
一 教学目标。掌握椭圆的范围 对称性 顶点 离心率这四个几何性质，掌握标准方程中 以及 的几何意义，之间的相互关系，明确怎样用代数的方法研究曲线的几何性质 二 教学过程。复习引入 由学生口述，教师板书 问题1 椭圆的标准方程是怎样的？问题2 在直角坐标系内，关于轴 轴 原点对称的点的坐标之间有什么关...