（一）教学目标。
掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率这四个几何性质，掌握标准方程中 、 以及 、 的几何意义， 、之间的相互关系，明确怎样用代数的方法研究曲线的几何性质．
（二）教学过程。
【复习引入】
由学生口述，教师板书：
问题1．椭圆的标准方程是怎样的？
问题2．在直角坐标系内，关于轴、 轴、原点对称的点的坐标之间有什么关系？
【探索研究】
1．椭圆的几何性质。
根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．根据曲线的条件列出方程．如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画图、就可以说是解析几何的目的．
下面我们根据椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质．
（1）范围。
引导学生从标准方程 ，得出不等式 ， 即 ， 这说明椭圆的直线和直线所围成的矩形里（如图），注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．
（2）对称性。
先让学生阅读教材中椭圆的几何性质2．
设问：为什么“把换成 ，或把换 ，或把 、 同时换成 、 时，方程解不变．则图形关于轴、 轴或原点对称”呢？
事实上，在曲线方程里，如果把换成 ，而方程不变，那么当点在曲线上时，点关于轴的对称点也在曲线上，所以曲线关于轴对称．类似地可以证明其他两个命题．
同时应向学生指出：如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称．
最后强调： 轴、 轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心即椭圆中心．进而说明椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点的连线及其中垂线与坐标系无关．因而是曲线的固有性质．
（3）顶点。
引导学生从椭圆的标准方程分析它与轴、 轴的交点，只须令得 ，点 、 是椭圆与轴的两个交点；令得 ，点 、 是椭圆与轴的两个交点．应该强调：椭圆有四个顶点 、
同时还需指出：
（1°）线段和分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和 ；
（2°） 的几何意义： 是椭圆长半轴的长， 是椭圆短半轴的长．
（3°）椭圆的顶点即是椭圆与对称轴的交点，一般二次曲线的顶点即是曲线与其对称轴的交点．
这时教师可作如下小结：由椭圆的范围，对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形．
（4）离心率。
由于离心率的概念比较抽象，教师可直接给出离心率的定义：
椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率．
先分析离心率的取值范围：
再结合图表分析离心率的大小对椭圆形状的影响：
（1）当趋近于1时， 趋近于 ，从而越小，因此椭圆越扁平：
（2）当趋近于0时， 趋近于0，从而趋近于 ，因此椭圆越接近于圆．
【例题分析】
例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．
分析：只要化为椭圆的标准方程即可求解．
解：把已知方程化成标准方程是。
这里 ， 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是和 ，离心率 ，两个焦点分别是和 ，椭圆的四个顶点是 、
（前一部分请一位学生板演，教师予以纠正，后一部分教师讲解，以引起学生重视．）步骤如下：
①列表：将已知方程变形为 ，根据 ，在的范围内算出几个点的坐标 ．
②描点作图：先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆（如图）．
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1）经过点 ，
（2）长轴长等于20，离心率等于 ．
解：由椭圆的几何性质可知， 、分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，于是得 ， 又因为长轴在轴上，所以所求椭圆的标准方程为 ．
（2）由已知得。
由于椭圆的焦点可能在轴上，也可能在轴上，所以所求椭圆的标准方程为或 ．
（三）随堂练习。
1．在下列方程所示的曲线中，关于轴、 轴都对称的是（ ）
a． b． c． d．
2．求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图① ②
3．下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆。
① 与 ；② 与 ．
答案：1．d 2图略．
（四）总结提炼。
（五）布置作业。
1．椭圆的长轴的端点坐标是（ ）
a． ，b． ，
c． ，d． ，
2．椭圆与的关系为（ ）
a．有相等的长、短轴 b．有相等的焦距。
c．有相同的焦点 d．有相同的准线。
3．中心在原点、焦点在轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）
a． b．c． d．
4．椭圆的长轴长为短轴长为焦点坐标为离心率为。
5．求适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1）椭圆经过两点 ，
（2）长轴是短轴的3倍，椭圆经过点 ；
（3）离心率等于0.8，焦距是8．
答案：1．d 2．b 3．a， 5．（1） （2） 或 （3） 或
（六）板书设计。
节课设计依据“观察，归纳，猜想，证明”及“从特殊到一般”的思想方法，先由学生画图观察去发现椭圆的几何性质，接着引导学生用代数方法进行推证。本设计力求更好地符合学生的认知规律，加强知识发生过程的教学，培养学生的直觉思维能力与逻辑思维能力。
椭圆的简单几何性质 第一课时
自学导引 1 椭圆 1 a b 0 上的点中，横坐标x的取值范围是 a x a，纵坐标y的取值范围是 b y b 2 椭圆关于x轴 y轴和原点都是对称的，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3 椭圆 1的四个顶点坐标是 a，0 0，b 4 在椭圆 1 a b 0 中，a1 a，0 a2 a，0 b1 0，...
椭圆的简单几何性质 第一课时 教案
椭圆的简单几何性质 第一课时 教案。科目 数学时间 2011年12月6日第二节地点 昌宁二中高98班教室 授课教师 李光俊。授课班级 昌宁二中高二年级98班。教学目标 1 知识目标 掌握椭圆的简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 能根据椭圆的几何性质解决一些简单问题。2 能力目标 培养学生的解析...
2 1椭圆的简单几何性质 第一课时
1.椭圆的简单几何性质。教学目标 1 理解椭圆的几何性质，掌握a b c e的几何意义及相互关系 2 掌握由曲线方程研究曲线性质的一般方法 3 培养学生 问题的能力。教学重点 椭圆的几何性质。教学过程 一 引入。1.椭圆的定义。2.椭圆的标准方程。二 椭圆的几何性质。1 范围 提示 通过两种方法研究...