椭圆的简单几何性质（第一课时）教案。
科目：数学时间：2011年12月6日第二节地点：昌宁二中高98班教室）
授课教师】李光俊。
授课班级】昌宁二中高二年级98班。
教学目标】1、知识目标：⑴掌握椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。
能根据椭圆的几何性质解决一些简单问题。
2、能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高学生数学素养，培养学生对立统一的辩证唯物主义思想。
教学重点】椭圆的简单几何性质。
教学难点】
椭圆的简单几何性质的应用。
教学方法】
尝试教学法。
教具准备】
多**电脑课件。
教学过程】一、思考并回答下列问题：
1．椭圆的定义。
在平面内，到两定点f1、f2的距离之和为常数（大于|f1f2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。
2．椭圆的标准方程。
当焦点在x轴上时
当焦点在y轴上时。
3．椭圆中a,b,c的关系：
4．平面解析几何研究的两个主要问题是什么？
1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。
2）通过方程，研究平面曲线的性质。
二、椭圆的简单几何性质（以为例）
1．椭圆的范围：
由 a≤x≤a, -b≤y≤b 知。
椭圆落在x=±a, y= ±b组成的矩形。
巩固练习题1．椭圆的范围是。
巩固练习题2． 椭圆的范围是。
2．椭圆的对称性：
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看：
1）以-x代x方程不变，椭圆关于y轴对称；
2）以-y代y方程不变，椭圆关于x轴对称；
3）以-x代x，同时以-y代y方程不变，椭圆关于原点成中心对称。
坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
巩固练习题3．若方程所表示的曲线关于y轴对称，则 0
巩固练习题4．在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是( d )
d.9x2＋y2＝4
3．椭圆的顶点：
在（中。令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？，说明椭圆与 x轴的交点？
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
长轴、短轴：线段a1a2、b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
巩固练习题5． 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为。
巩固练习题6．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为( c )
a. b.2 cd.4
4．椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以0＜e ＜1
[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁。
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆。
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）
[3]e与a,b的关系：
巩固练习题7．椭圆的离心率为，则的值为( c )
a. 2或 b. 2c.或4 d.
巩固练习题8．求适合下列条例的椭圆方程：
（1）经过点p（-3，0），q（0，-2）
（2）长轴长等于20，离心率等于。
三、目标检测。
1． 椭圆的焦距为2，则的值等于a
a.5或3 b.5c.8d.16
2．椭圆的一个顶点和一个焦点在直线上，则此椭圆的标准方程是d ）
ab. cd.
3.下列椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？
4．求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1) 焦点在x轴上，，；
2) 焦点在y轴上，，.
四、课堂小结。
1．椭圆的简单几何性质。
2. 椭圆中的有四个基本量a，b，c，e，可以知二求二。
3．椭圆有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离。
五、课外作业。
《优化探索》 课时作业八。
椭圆的简单几何性质 第一课时
自学导引 1 椭圆 1 a b 0 上的点中，横坐标x的取值范围是 a x a，纵坐标y的取值范围是 b y b 2 椭圆关于x轴 y轴和原点都是对称的，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3 椭圆 1的四个顶点坐标是 a，0 0，b 4 在椭圆 1 a b 0 中，a1 a，0 a2 a，0 b1 0，...
椭圆的简单几何性质第一课时
一 教学目标。掌握椭圆的范围 对称性 顶点 离心率这四个几何性质，掌握标准方程中 以及 的几何意义，之间的相互关系，明确怎样用代数的方法研究曲线的几何性质 二 教学过程。复习引入 由学生口述，教师板书 问题1 椭圆的标准方程是怎样的？问题2 在直角坐标系内，关于轴 轴 原点对称的点的坐标之间有什么关...
2 1椭圆的简单几何性质 第一课时
1.椭圆的简单几何性质。教学目标 1 理解椭圆的几何性质，掌握a b c e的几何意义及相互关系 2 掌握由曲线方程研究曲线性质的一般方法 3 培养学生 问题的能力。教学重点 椭圆的几何性质。教学过程 一 引入。1.椭圆的定义。2.椭圆的标准方程。二 椭圆的几何性质。1 范围 提示 通过两种方法研究...