圆锥曲线部分。
第一节椭圆。
一、 椭圆的基础知识。
二、 典型题目。
一） 椭圆的定义。
1、 已知椭圆上一点m到的距离为4，n为的中点，则。
2、 椭圆c：，点m与椭圆c的焦点不重合，若m关于c的焦点的对称点分别是a、b，线段mn的中点在椭圆c上，则。
二)椭圆的标准方程。
1、已知椭圆c的左右焦点为，过垂直于x轴的直线交椭圆于a、b两点，且，则椭圆的标准方程为。
2、椭圆e：，过的直线交椭圆于a、b两点，若，，则椭圆e的标准方程为。
3、已知一动圆与圆外切，与圆内切，试求动圆圆心的轨迹方程。
4、 定点，且与圆相切，求动圆圆心的轨迹方程。
三）椭圆方程的充要条件。
1、若表示椭圆，则k的取值范围是。
2、若表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是。
3、若表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是。
总结：四）离心率和取值范围。
1、过的左焦点做x轴的垂线交椭圆于点p，为右焦点，若，则e
2、椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点m，满足，则e
3、 已知椭圆，1） 若长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则离心率e
2） 若长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则离心率e
4、的左顶点为a，左焦点为f，上顶点为b，若，则e
5、焦点为f，若椭圆上存在点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf相切于pf的中点，则e
5、 椭圆上存在点m，使，则e
6、 椭圆上任意一点m，若的最大值是，则e
补充练习：1、求椭圆的标准方程。
椭圆g经过两点a(1，)和b(，)
椭圆g经过点a(1，)，离心率为；
椭圆g的焦点f1(－1，0)，离心率为；
2、求点的轨迹方程。
1）a(－2，0)、b(2，0)连线斜率之积为的点的轨迹方程；
2）f1(－1，0)，f2(1，0)，△pf1f2的周长为6，求顶点p的轨迹方程；
3）圆相内切且过点f2(1，0)的圆心的轨迹方程；
4）定点f2(1，0)的距离与到定直线x＝4的距离之比为的点的轨迹方程．
椭圆及其标准方程第一课时
2.2.1 椭圆及其标准方程 1 一 教学目标 重点 椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。难点 椭圆标准方程的建立和推导 知识点 椭圆定义及标准方程。能力点 如何探寻椭圆定义及标准方程的证明思路，数形结合数学思想的运用。教育点 通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规...
椭圆及其标准方程 第一课时
2.2.1 椭圆及其标准方程 第一课时 学生版 一 目标 目标一旦确定，就要朝着它努力前进！1 根据生活中装修吊顶工程的例子，从具体情境中抽象出椭圆。2 探索椭圆的标准方程的推导及简化过程。3 掌握椭圆的定义 标准方程及几何图形。二 探索实验 数学 于生活，对数学的探索，也就是对生活的探索。装修吊顶...
椭圆及其标准方程 第一课时
作者 罗兆阳。学校教育研究 2019年第13期。一 课程标准。1.课程目标。了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆，掌握它的定义及标准方程，注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。2.实施建议。1 应用多种教学方法和手段，引导...