双曲线及其标准方程第一课时

【学习目标】

1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念．

3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量．

学习过程】

一、课前自主学习。

1．（预习教材p45~ p48）

1）问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？

如图定点点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．

平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的。

二、**·合作。

1．设常数为，为什么？

时，轨迹是时，轨迹。

三、双曲线的标准方程。

3）双曲线中有何关系。

四、典型例题。

例1 已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．

变式：已知双曲线的焦点为f1(0,-5), f2(0,5)，双曲线上一点p 到f1、 f2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

五、巩固练习。

1、（1）动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）

a. 双曲线 b. 双曲线的一支 c. 两条射线 d. 一条射线。

2）在双曲线中，焦点坐标为。

3）已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为。

2、求适合下列条件的双曲线的标准方程式：

1）焦点在在轴上，； 2）焦点在在轴上，；

3)焦点在轴上4）焦点为，且经过点．

5）焦点在在轴上，经过点。

3、双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（）

a． b． c． d．

4、双曲线的两焦点分别为，若，则（）

a. 5 b. 13 c. d.

5、已知点，动点满足条。则动点的轨迹方程为。

6、已知方程表示双曲线，则的取值范围。

学习目标 1 了解双曲线的定义焦点焦距等基本概念 2 了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量学习过程一课前自主学习。1 预习教材p45 p48 1 问题1 把椭圆定义中的距离的和改为距离的差那么点的轨迹会怎样？如图定点点移动时，是常数，这样就画出一条曲线由是同一常...

2 3 1双曲线及其标准方程一课时一教学目标。了解双曲线的定义，几何图形，标准方程。类比椭圆的定义，标准方程，得到双曲线的定义，标准方程，并注意两者的比较。二重点难点。双曲线的定义，标准方程。双曲线标准方程的推导。三教学过程。一导入新课。1 回顾椭圆的定义，标准方程。2 提出问题平面内...

双曲线及其标准方程第一课时课例分析。授课时间 2003年11月。学生状况大庆二十八中是一所市重点中学，所授的高二 6 班是文科平行班，学生知识水平能力水平属中等。注学生语言加以润色授课地点高二 6 班有多设备一复习引入。教师在前面，我们学习了椭圆，请同学们回忆一下，椭圆的第一...

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