双曲线及其标准方程 第一课时

发布 2024-03-01 21:20:06 阅读 7057

【学习目标】

1)了解双曲线的实际背景,体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

2)了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念.

3)了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量.

学习过程】

一、课前自主学习。

1.(预习教材p45~ p48)

1)问题1:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?

如图定点点移动时,是常数,这样就画出一条曲线;由是同一常数,可以画出另一支.

平面内与两定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的。

二、**·合作。

1.设常数为 ,为什么?

时,轨迹是时,轨迹。

三、双曲线的标准方程。

3)双曲线中有何关系。

四、典型例题。

例1 已知双曲线的两焦点为,,双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于,求双曲线的标准方程.

变式:已知双曲线的焦点为f1(0,-5), f2(0,5),双曲线上一点p 到f1、 f2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。

五、巩固练习。

1、(1)动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是( )

a. 双曲线 b. 双曲线的一支 c. 两条射线 d. 一条射线。

2)在双曲线中,焦点坐标为。

3)已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为,则点到右焦点的距离为。

2、求适合下列条件的双曲线的标准方程式:

1)焦点在在轴上,; 2)焦点在在轴上,;

3)焦点在轴上4)焦点为,且经过点.

5)焦点在在轴上,经过点。

3、双曲线的一个焦点是,那么实数的值为( )

a. b. c. d.

4、双曲线的两焦点分别为,若,则( )

a. 5 b. 13 c. d.

5、已知点,动点满足条。 则动点的轨迹方程为。

6、已知方程表示双曲线,则的取值范围。

双曲线及其标准方程 第一课时

学习目标 1 了解双曲线的定义 焦点 焦距等基本概念 2 了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量 学习过程 一 课前自主学习。1 预习教材p45 p48 1 问题1 把椭圆定义中的 距离的和 改为 距离的差 那么点的轨迹会怎样?如图定点点移动时,是常数,这样就画出一条曲线 由是同一常...

双曲线及其标准方程第一课时

2 3 1双曲线及其标准方程 一课时 一 教学目标。了解双曲线的定义,几何图形,标准方程。类比椭圆的定义,标准方程,得到双曲线的定义,标准方程,并注意两者的比较。二 重点难点。双曲线的定义,标准方程。双曲线标准方程的推导。三 教学过程。一 导入新课。1 回顾椭圆的定义,标准方程。2 提出问题 平面内...

“双曲线及其标准方程 第一课时 ”课例分析人教版原创

双曲线及其标准方程 第一课时 课例分析。授课时间 2003年11月。学生状况 大庆二十八中是一所市重点中学,所授的高二 6 班是文科平行班,学生知识水平 能力水平属中等。注 学生语言加以润色 授课地点 高二 6 班 有多 设备 一 复习引入。教师 在前面,我们学习了椭圆,请同学们回忆一下,椭圆的第一...