2.2.1 椭圆及其标准方程(第一课时)（学生版）
一、【目标】——目标一旦确定，就要朝着它努力前进！
1．根据生活中装修吊顶工程的例子，从具体情境中抽象出椭圆。
2．探索椭圆的标准方程的推导及简化过程。
3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形。
二、【探索实验】——数学**于生活，对数学的探索，也就是对生活的探索。
装修吊顶工程中，许多采用了椭圆形的吊顶，再配以适当的灯光，显得非常漂亮：
下面我们来做一个小实验：
工具：白纸，绳子（长度自定，但不要太离谱），铅笔。
实验：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在画板的同一点上，套上铅笔，拿紧绳子，移动笔尖，这时笔尖移动的轨迹是___若把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拿紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是___移动的笔尖所满足的条件是。
想一想：如果你是一个木工师傅，要设计一个椭圆吊顶，在施工现场，你知道怎样把椭圆画出来吗？
三、【合作解疑】——努力，发挥你们的小宇宙吧！
1.定义：平面内与两个定点f1 、f2 的距离的和等于___的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫。
做椭圆的___两焦点的距离叫做椭圆的___
定义要满足三个条件：①_这是大前提）;②任意一点到两个定点的距离的和等于大于。
写出椭圆上的点满足的关系式。
2. 推导椭圆的标准方程：
求曲线方程的步骤是：建系，设点，列方程，化简。
建系——这一步很重要，直接影响所求方程的形式。
以为轴为轴，建立直角坐标系。
设点——求曲线方程，除了设点外，还应该把定义**现定值设出来！
设m (，是椭圆上任一点，焦距为2 (>0)，则焦点 f、f的坐标分别是设m到焦点f、f的距离为2 (>0)。
列方程——想一想在椭圆的定义中，有什么等量关系？这就是你要列的方程！
等量关系。点m 所满足的方程为。
化简——含有一个根式的等式的化简方法是将根式放在等式的一边，其它项移到等式另一边，两边平方可去掉根号。那么如何化简含两个根式的等式呢？
通过移项，平方，整理得： =1……（1）
由椭圆的定义可知道， 2，即，故。
令，可知，则（1）
可写成： =1(0) …2）
称（2）式为椭圆的标准方程，它表示焦点在___轴上，两焦点坐标分别为。
想一想：若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是。
四、【归纳总结】——试一试比较两种椭圆的方程。
五、【闯关训练】——一关接一关，打怪前进！
第一关：①指出在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？
恭喜你，你已经认识椭圆的标准方程！
第二关：②判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明和焦点坐标。
1）椭圆， 则焦点在轴。
2）椭圆， 则焦点在轴。
3）椭圆， 则焦点在轴。
恭喜你，你已经能区分两种椭圆的标准方程！
第三关：③求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1)a＝4，b＝3，焦点在x轴上； (2)a＝5，c＝2，焦点在y轴上．
厉害了，你还能求出椭圆的方程！
六、【巩固提高】——本节的内容真的吃透了吗？
1.椭圆的焦点坐标是。
2.椭圆上一点到焦点的距离等于6,则点到另一个焦点的距离是
3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
4.设是椭圆的焦点：
1）为椭圆上一点，则的周长为___
2）若为过左焦点的弦，则的周长为 。
5.动点到定点的距离的和是，则动点的轨迹为__
a．椭圆b.线段c.直线 d.不能确定。
6．椭圆的焦距等于2，则的值为（ ）
a． b． c． d．
7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
椭圆及其标准方程第一课时
2.2.1 椭圆及其标准方程 1 一 教学目标 重点 椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。难点 椭圆标准方程的建立和推导 知识点 椭圆定义及标准方程。能力点 如何探寻椭圆定义及标准方程的证明思路，数形结合数学思想的运用。教育点 通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规...
椭圆及其标准方程 第一课时
作者 罗兆阳。学校教育研究 2019年第13期。一 课程标准。1.课程目标。了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆，掌握它的定义及标准方程，注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。2.实施建议。1 应用多种教学方法和手段，引导...
椭圆及其标准方程说课稿 第一课时
一 说教材。本节课是 圆锥曲线方程 的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完 直线和圆的方程 的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础 同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重...