《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计。
一、教学内容分析。
圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，是继必修课程《数学2》直线与圆之后对坐标法研究几何问题的又一次实际运用。这节课主要研究椭圆定义及其标准方程，它是进一步研究椭圆几何性质的基础，同时它也为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。
因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点。
二、学情分析。
1）学生的知识储备分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备**有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．
2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁因此在方程的推导中会遇到障碍。
针对以上学情分析，在教学过程中，为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用**式教学方法．一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察→动手操作→讨论**→归纳抽象→总结规律的过程充分体现主体地位．使用多**辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多**快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．
三、设计思想。
本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念 ，体现了“教师为主导，学生为主体”的现代教学思想。无论是概念的形成还是方程的推导，都展示了完整的**过程。在概念形成中，通过动画演示、实验操作、定义归纳，学生经历了由感性上升到理性的过程，符合学生的认知规律，同时也培养学生动手操作与抽象概括能力。
在方程**中，通过知识回顾、方程推导、拓展引申对比分析的设置，形成了有效的问题支架，缩小了学生现有认知与新知之间的差距，缓解了教学难点，提高了学生的计算、化归等能力。
四、教学目标。
本套教材一个鲜明的特点是“讲背景、讲思想、讲应用”，解析几何也不例外。特别是圆锥曲线进一步加强了与现实生活的联系。在章引言中，说明三种圆锥曲线都是用不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥面得到的。
另外在教材的正文中，还多次提到行星运行轨道、发电厂冷却塔的外形、抛物运动轨迹、探照灯的镜面等等。因此，在教学中要借助多**安排大量的实例引入实际背景，通过生动、直观的演示，动手实验，使学生明确并理解概念。另外，圆作为特殊的圆锥曲线早已被我们所熟悉，在教学中应注意将椭圆与圆进行类比。
综上所述，根据课标的要求、学生的实际和本节课内容的特点，我将本节课的教学目标确定为：
1、了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2、经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程；
3、通过本节学习渗透数形结合、类比和化归的数学思想方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力以及运用坐标法解决几何问题的能力。
五、教学重点和难点。
教学重点：椭圆定义和标准方程。
教学难点：标准方程的推导。
教学关键点：建立一个适当的直角坐标系。
六、课堂结构设计。
新课程提倡在教学过程中，学生是一个积极的**者，教师的作用是创设问题情境，帮助学生在积极参与中遇水架桥、逢山开路。因此，本节课设计了如下的课堂结构。
七、教学**设计。
考虑到本节课是圆锥曲线部分的起始课，涉及到的概念是全新的，教学任务也比较重，为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，结合本节课的实际特点，在教学**的使用上我的设想主要有以下两点：
1、使用多**辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多**快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．
2、设计科学合理的板书，尽管多**教学直观有趣，但是绝对不可能完全取代板书，板书可以把教学内容形象精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展智力、指引学路……，都起着画龙点睛的作用。
板书设计。八、教学准备。
多**课件和自制教具：硬纸板、图钉、细绳．
九、教学过程设计。
课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序，有效地进行教学，本节课我主要安排以下六个环节：
一）课题引入。
设置情境、问题诱导。
先请学生回答生活中常见的椭圆，然后用多**展示出生活中与椭圆有关的大量**。展示嫦娥二号卫星绕月运行的轨道**，并让学生回答其运行轨道是什么？
设计意图：让学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆与现实生活的联系。借助多**生动、直观的演示，激发学生探求实际问题的兴趣，使他们积极、主动地参与到教学中来。
此时学生根据自己平时的积累，可能会回答圆或椭圆。实际上卫星进入太空后，先以椭圆形轨道运行后变轨再以圆形轨道运行．由于实际的结果与学生已有的认知产生了冲突，从而激发了学生的兴趣，然后顺势进行复习提问。
问题一：圆的轨迹是怎么形成的？圆的定义是什么？
圆的标准方程是什么形式？学生回答后，再诱导学生思考：椭圆的轨迹是怎么形成的？
椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程又是什么形式？并指出这就是今天我们要研究的主要内容。
设计意图：通过复习前面学过的有关圆的知识，唤起学生的记忆，为本节课学习作好铺垫，另外问题的提出也激起学生强烈的求知欲望。
二）概念形成。
1、动手实验。
以上的问题诱导已把学生带入自主**的情境中去。学生已经有了浓厚的学习兴趣。此时，我让学生动手实践，拿出事先准备好的学具（一张硬纸板、一根无弹性的细绳，两枚图钉），与学生一起合作做两个试验。
实验1：取一根定长的细绳，将两端用图钉固定在硬纸板的同一处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，画出的轨迹是圆。
实验2：把细绳的两端拉开一定的距离，将其两端用图钉分别固定在两个定点上，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，画出的轨迹是椭圆。
设计意图：通过实验既给学生提供一个动手操作、合作学习的机会，也让学生感受到知识的发生发展过程，揭示了圆与椭圆形成过程的区别与联系，从而为得到椭圆定义作铺垫。。
2、分析定义，归纳概念。
我用多**演示画椭圆，同时提出以下三个问题，让学生带着这三个问题重新动手实践。
1）在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
2）改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3）绳长能小于两图钉之间的距离吗？
这样，学生边作图、边思考、边讨论，每组学生都可对上述三个问题进行研究比较，然后我在投影仪上展示学生画出的不同图形，并参与学生的讨论，从而**出三个结论，若把动点记作m,两定点记作f1、f2，则当|mf1|+ mf2|>|f1f2|时轨迹为椭圆；当|mf1|+ mf2|=|f1f2|时轨迹为线段；当|mf1|+ mf2|〈|f1f2|时轨迹不存在。
设计意图：通过实验可以使学生去**”满足什么样的条件下的点的集合为椭圆” 。
问题二：你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？
让学生根据自己的画法并观察多**的演示过程尝试给椭圆下一个定义，最后和课本定义对比并找出定义中的关键词：①距离之和②常数③常数大于，同时提醒学生注意椭圆的焦点和焦距的概念。
设计意图：由学生通过观察、讨论，自行总结出椭圆的定义，这样既获得了知识，加深对定义的理解，又培养了学生归纳概括的能力。
三）方程**。
为了更好的突出重点，突破难点，解决好关键点，我在这一环节安排了以下三个步骤：
1、知识回顾。
问题三：圆的标准方程的推导过程是什么？椭圆是否也能像圆一样用一个方程来表示？
当学生回答出圆的标准方程的推导方法时，我及时加以总结概括，这种方法就是坐标法，并和学生一起回顾求曲线方程的步骤（建系、设点、列式、化简）。
设计意图：类比圆的标准方程的推导方法，寻求推导椭圆标准方程的方法，即坐标法。
如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，并提出。
问题四：怎样选择坐标系最合理？
先让学生尝试**，分组讨论，并说明自己建系的理由。学生可能会有如下几种建系方案：
方案1：以定点为原点，两定点的连线为轴；
方案2：以定点为原点，两定点的连线为轴；
方案3：以两定点的连线为轴，其垂直平分线为轴；
方案4：以两定点的连线为轴，其垂直平分线为轴。
图1图2 图3图4
然后我点评： 建系一般应遵循对称、简洁原则，使点的坐标、几何量的表达尽可能的简单。在我的启发诱导下，大部分学生会选择方案3或方案4建系来推导椭圆的标准方程。
设计意图：明确建系的一般规则，感受数学的对称美、简洁美。
然后按方案3建系，这里我启发学生结合定义和图形分析，把“形”转化为“数”来研究，写出动点满足的集合，即：。引导学生在设点的基础上，将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难，绝大多数学生都能得到方程：
2、方程推导。
对于带两个二次根式的方程的化简，需将两个二次根式分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次。学生会感到困难，这是教学的一个难点。教学时，要对学生进行适当的思维点拨。
椭圆及其标准方程第一课时
2.2.1 椭圆及其标准方程 1 一 教学目标 重点 椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。难点 椭圆标准方程的建立和推导 知识点 椭圆定义及标准方程。能力点 如何探寻椭圆定义及标准方程的证明思路，数形结合数学思想的运用。教育点 通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规...
椭圆及其标准方程 第一课时
2.2.1 椭圆及其标准方程 第一课时 学生版 一 目标 目标一旦确定，就要朝着它努力前进！1 根据生活中装修吊顶工程的例子，从具体情境中抽象出椭圆。2 探索椭圆的标准方程的推导及简化过程。3 掌握椭圆的定义 标准方程及几何图形。二 探索实验 数学 于生活，对数学的探索，也就是对生活的探索。装修吊顶...
椭圆及其标准方程 第一课时
作者 罗兆阳。学校教育研究 2019年第13期。一 课程标准。1.课程目标。了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆，掌握它的定义及标准方程，注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。2.实施建议。1 应用多种教学方法和手段，引导...