2.1.1 椭圆的定义与标准方程。
三维目标。一）知识与技能。
1、理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义；
2、掌握椭圆标准方程的推导过程；
3、会求一些简单的椭圆的标准方程．
二）过程与方法。
通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生**发现能力．
三）情感态度、价值观。
1、通过**性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心；
2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质；
3、经历观察、**等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度．
教学重点与难点。
重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导．
难点：椭圆标准方程的推导．
教学过程。1、创设情景，引出课题。
教师：我们以前学习过圆，请同学们回忆一下圆的定义。
学生：(平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹)
教师：我们是怎么画圆的呢？
学生：（上黑板来演示）
教师：现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点上，保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？
学生：（动手画椭圆）
教师：我们看到这个曲线的形状是一个压扁了的圆，我们称为椭圆。
教师：提出课题《椭圆定义及其标准方程》
2、观察发现，认识椭圆。
教师：展示多**课件（用几何画板生成动画）
作法：在几何画板作图区域中以a为圆心过c点作圆，在圆内任取一点b；连接线段bc，作bc的垂直平分线交ac于f；追踪点f，生成点c的动画。
请同学们思考：
1）在运动中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？
2）能不能把不变的量用数学表达式表达出来？
3）点f是以怎样的规律进行运动的？
3、归纳定义，完善定义
教师：我们通过实践操作，动画演示，对椭圆有了一定的认识，下面请同学们归纳椭圆的定义（学生分组讨论）。
学生归纳出椭圆定义：平面内与两个定点a、b的距离的和等于定常数（大于|ab|）的点的轨迹叫做椭圆。定义式为：|fa|+|fb|=|ac|（|ac|>|ab|）
教师：以上我们总结了椭圆的定义，知道了椭圆与两定点位置以及定线段长有关；那么给定了线段长，两定点位置就一定能作出椭圆吗？大家讨论一下，这里有没有条件限制。
学生：（动手实验，讨论、总结）
教师：在黑板演示，|ac|>|ab|、|ac|=|ab|、|ac|<|ab|三种不同情形的轨迹。根据我们动手实验及老师的演示以及讨论，同学们总结出什么结论呢？
学生：（1）当|ac|>|ab|时，轨迹是椭圆。
（2）当|ac|=|ab|时，轨迹是一条线段，是以ab为端点的线段。
（3）当|ac|<|ab|时，无轨迹。
教师：给出椭圆定义，定义式及相关概念。
4、归纳方法，解决问题。
由学生根据建立坐标系一般原则，按不同的建系方法分组自主推导椭圆方程，进行比较。
已知椭圆的焦距，椭圆上的动点到两定点，的距离之和为，求椭圆的方程。
建系：以两定点f1、f2所在直线为轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系（如图1）．
设为椭圆上的任意一点，设mf1+mf2=m，f1f2=n，（m >n>0）
则、．由mf1+mf2=m得。
移项得。平方得
整理得 再平方得。
再整理得。所以即。
令m=2a,n=2c 即mf1+mf2=2a, f1f2=2c,上面方程化简可得
结合图形，找出方程中a、c对应的线段．
如图2，of2=c，mf2=a， a与c可以看成rt△mof2的斜边。
和直角边．那么a2-c2就是另一直角边的平方，因此我们令。
b2=a2-c2（b>0），则方程变为（a＞b＞0）。
由上述过程可知，椭圆上的点的坐标(x,y)都满足上面这个方。
程；满足这个方程的点(x,y)都在已知的椭圆上。所以，这个。
方程就是所求得椭圆的标准方程。
结合图3，让学生猜想结论：（a＞b＞0），并说明理由。
教师归纳总结：
椭圆标准方程的两种形式：（a＞b＞0），思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？
学生观察后可得出：含的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。
五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？
34、（a＞b＞0）及特点。
5、知识应用。
例1:已知椭圆的焦点在轴上，焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程。
先给学生提示，再让学生自己动手做，并抽取两位同学所做的进行讲评，最后课件给出标准答案。
例2:求下列椭圆的焦点和焦距。
分析：解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，方法是观察标准方程中含项与含项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上。
学生先做，然后课件给出正解。
分组练习：求椭圆的焦距与焦点坐标？
请学生给出结果，体会成功的喜悦。同时给出练习③让学生独立完成，并对学生所做的进行讲评。
6、归纳小结。
教师提出问题供学生思考：
1．本节课我们是如何得到椭圆的定义的，从中你学习到什么知识？
2．坐标法是研究曲线常用的方法，这节课我们是如何建立坐标系去推导椭圆的标准方程的，从中你有什么体会？
3．通过本节课的学习，你能掌握求曲线方程的一般步骤方法吗？你还学会了什么？
学生思考、小组讨论、推举代表发言，其它同学补充．教师引导学生对所学知识、数学思想进行小结，并对学生回答情况进行评价和补充．
椭圆定义及其标准方程 第一课时
2.1.1 椭圆的定义与标准方程。三维目标。一 知识与技能。1 理解椭圆 椭圆的焦点和焦距的定义 2 掌握椭圆标准方程的推导过程 3 会求一些简单的椭圆的标准方程 二 过程与方法。通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生 发现能力 三 情感态度 价值观。1 通过 性学...
椭圆及其标准方程第一课时
2.2.1 椭圆及其标准方程 1 一 教学目标 重点 椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。难点 椭圆标准方程的建立和推导 知识点 椭圆定义及标准方程。能力点 如何探寻椭圆定义及标准方程的证明思路，数形结合数学思想的运用。教育点 通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规...
椭圆及其标准方程 第一课时
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