2.1.1椭圆及其标准方程(第一课时)
教学目标：1．知识与技能目标：
理解椭圆的定义。
掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
2．过程与方法目标：
经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
学会用坐标化的方法求动点轨迹方程。
对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识。
3．情感态度价值观目标：
充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、**、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识。
重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣。
通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风。
通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。
利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重难点：
重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想。
难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。
关键：含有两个根式的等式化简。
教学过程。一、新课导入：（**p32）
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）
思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数。
二、 定义椭圆：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
注：点m的轨迹是椭圆则必须满足（为什么？）
三、椭圆的标准方程。
1)回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、坐标化、化简、证明等价性。
2)建立焦点在轴上的椭圆的标准方程。
建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？——利用椭圆的对称性特征。
以直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系．设焦距为，则．设为椭圆上任意一点，点与点的距离之和。
为．动点满足的几何约束条件：
坐标化： 化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号。
预案一：移项后两次平方法。
为了进一步简化该方程，请同学们完成p33的思考题：
得到焦点在轴上的椭圆的标准方程为。
注：1、该方程对应的椭圆焦点在x轴上，即。
2、该方程中x,y是未知数，a,b是参数。且，，
3)建立焦点在轴上的椭圆的标准方程。
要建立焦点在轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何去做？此时要借助于化归思想，抓住图(1)与图(2)的联系即可化未知为已知，将已知的焦点在轴上的椭圆的标准方程转化为焦点在轴上的椭圆的标准方程．只需将图(1)沿直线翻折或将图(1)绕着原点按逆时针方向旋转即可转化成图(2)，需将轴、轴的名称换为轴、轴。
或轴、轴，焦点在轴上的椭圆的标准方程为。
注：1、该方程对应的椭圆焦点在x轴上，即。
2、该方程中x,y是未知数，a,b是参数。且，，
4)辨析焦点分别在轴、轴上的椭圆的标准方程的异同点。
区别：要判断焦点在哪个轴上，只需比较与项分母的大小即可．若项分母大，则焦点在轴上；若项分母大，则焦点在轴上．反之亦然．
四、例题讲解。
例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。
教师分析——学生演板——教师点评）
例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；
焦点坐标分别为，；
五、课堂练习。
p36 ex1 ex2 ex3
六、课后作业。
p42 ex 1 ex2
椭圆定义及其标准方程 第一课时
2.1.1 椭圆的定义与标准方程。三维目标。一 知识与技能。1 理解椭圆 椭圆的焦点和焦距的定义 2 掌握椭圆标准方程的推导过程 3 会求一些简单的椭圆的标准方程 二 过程与方法。通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生 发现能力 三 情感态度 价值观。1 通过 性学...
椭圆定义及其标准方程 第一课时
2.1.1 椭圆的定义与标准方程。三维目标。一 知识与技能。1 理解椭圆 椭圆的焦点和焦距的定义 2 掌握椭圆标准方程的推导过程 3 会求一些简单的椭圆的标准方程 二 过程与方法。通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生 发现能力 三 情感态度 价值观。1 通过 性学...
第一课时椭圆定义
第一课时椭圆的定义与方程。编辑 杨生培校对 于峰。课前准备 我准备我成功 课堂学习 合作 深化理解 1.学习引领。1 通过实验得出椭圆定义 平面内与两个定点f1 f2的距离之和为常数 大于 的点的轨迹叫椭圆，点f1 f2叫椭圆的焦点，叫椭圆的焦距。2 两点a x1,y1 b x2,y2 之间的距离公...