2．3．1双曲线及其标准方程(一课时)
一．教学目标。
了解双曲线的定义，几何图形，标准方程。
类比椭圆的定义，标准方程，得到双曲线的定义，标准方程，并注意两者的比较。
二．重点难点。
双曲线的定义，标准方程。
双曲线标准方程的推导。
三、教学过程。
一）导入新课。
1．回顾椭圆的定义，标准方程。
2．提出问题：
平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么？
3．实验**上述问题。
学生动手实验。
p．52拉链演示。
4．多**演示。
二）推进新课。
1．双曲线的定义：
平面内与两个定点，的距离的为常数（小于）的点的轨迹叫做这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点的距离叫做双曲线的 。
即以曲线上的点满足：（为定值，）
思考：（1）若，点的轨迹是什么？
2）若，点的轨迹是什么？
2．双曲线标准方程的推导。
以焦点在轴的双曲线为例，类比椭圆标准方程的推导过程，按求曲线方程的一般步骤求解。
得到双曲线的标准方程为。
说明：1）或均称为双曲线的标准方程；
2）三者的关系：，注意与椭圆中三者关系的区别；
三）讲解范例：
例1:写出下列双曲线的焦点坐标：
例2：已知双曲线的两个焦点坐标分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
2．已知两地相距800m，在a地听到炮弹**声比在b地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹**点的轨迹方程。
四）课堂练习。
p．55练习1，2，3
1．写出适合下列条件的双曲线的标准方程：
1），焦点在轴上；
2）焦点在轴上，经过点，；
3）焦点为，，且经过点。
2．求证：双曲线与椭圆焦点相同；
3．已知方程表示双曲线，求的取值范围。
五）课堂小结。
1．双曲线的定义、标准方程；
2．标准方程中，三者的关系；
六）课后作业。
1．双曲线上一点到焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离是。
2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
1）焦点在轴上，，并且经过点；
2）经过点，
4.已知f1、f2为双曲线的焦点，弦mn过f1且m,n在同一支上，若|mn|=7, 求△mf2n的周长。
5.求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
双曲线及其标准方程 第一课时
学习目标 1 了解双曲线的定义 焦点 焦距等基本概念 2 了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量 学习过程 一 课前自主学习。1 预习教材p45 p48 1 问题1 把椭圆定义中的 距离的和 改为 距离的差 那么点的轨迹会怎样？如图定点点移动时，是常数，这样就画出一条曲线 由是同一常...
双曲线及其标准方程 第一课时
学习目标 1 了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 了解双曲线的定义 焦点 焦距等基本概念 3 了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量 学习过程 一 课前自主学习。1 预习教材p45 p48 1 问题1 把椭圆定义中的 距离的和 改为 距离的差 那...
“双曲线及其标准方程 第一课时 ”课例分析人教版原创
双曲线及其标准方程 第一课时 课例分析。授课时间 2003年11月。学生状况 大庆二十八中是一所市重点中学，所授的高二 6 班是文科平行班，学生知识水平 能力水平属中等。注 学生语言加以润色 授课地点 高二 6 班 有多 设备 一 复习引入。教师 在前面，我们学习了椭圆，请同学们回忆一下，椭圆的第一...