2、 探索研究。
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
3、 例题分析：
例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。
第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性。
典例剖析：1、基本概念题。
x-2y=-1,①
例3 写出解二元一次方程组的算法。
2x+y=1②
解：第一步，②-2得5y=3；③
第二步，解③得y=3/5；
第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5
学生做一做：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
第一步：②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y+a1c2-a2c1=0；③
第二步：解③，得；
第三步：将代入①，得。
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法：
第一步：取a1=1，b1=-2，c1=1，a2=2，b2=1，c2=-1；
第二步：计算与。
第三步：输出运算结果。
可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。
基础知识应用题。
例4 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：算法如下。
s1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
s2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
s3 如果序列中还有其他整数，重复s2。
s4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
学生做一做写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。
老师评一评在例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。
s1 max=a
s2 如果b>max, 则max=b.
s3 如果c>max, 则max=c.
s4 max就是a,b,c中的最大值。
综合应用题。
例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+…+n=进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。
解：算法1：
s1：计算1+2得到3；
s2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；
s3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
s4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
s5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。
算法2：s1：取n=6；
s2：计算；
s3：输出运算结果。
算法3：s1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；
s2：计算3×7；
s3：输出运算结果。
小结：算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+…+10000，再用这种方法是行不通的；算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。
学生做一做求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
老师评一评算法1；第一步，先求1×3，得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；
第三步，再将15乘以7，得到结果105；
第四步，再将105乘以9，得到945；
第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。
算法2：用p表示被乘数，i表示乘数。
s1 使p=1。
s2 使i=3
s3 使p=p×i
s4 使i=i+2
s5 若i≤11，则返回到s3继续执行；否则算法结束。
小结由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，s3，s4，s5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量p、i的值都发生了变化，并且生循环一次之后都要在步骤s5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个p的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。
4、课堂小结。
本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。
若用自然语言来描述可写为。
1）1:00从家出发到公共汽车站。
2）1:10上公共汽车。
3）1:40到达体育馆。
4）1:45做准备活动。
5）2:00比赛开始。
若用数学语言来描述可写为：
s1 1:00从家出发到公共汽车站。
s2 1:10上公共汽车。
s3 1:40到达体育馆。
s4 1:45做准备活动。
s5 2:00比赛开始。
大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。
5、自我评价
1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个算法。
2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法（打印结果）
6、评价标准。
1、解：算法如下。
s1 计算△=b2-4ac
s2 如果△〈0，则方程无解；否则x1=
s3 输出计算结果x1，x2或无解信息。
2、解：算法如下：
s1 使i=1
s2 i被3除，得余数r
s3 如果r=0，则打印i，否则不打印。
s4 使i=i+1
s5 若i≤1000,则返回到s2继续执行，否则算法结束。
7、作业：1、写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法。
解：第一步：x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1。
第二步：由x2-2x-3<0可知不等式的解集为；
第四步：若△<0，则不等式的解集为r。
2、求过p(a1,b1)、q(a2,b2)两点的直线斜率有如下的算法：
第一步：取x1= a1，y1= b1，x2= a2，y1= b2；
第二步：若x1= x2；
第三步：输出斜率不存在；
第四步：若x1≠x2；
第五步：计算；
第六步：输出结果。
3、写出求过两点m(-2,-1)、n(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。
解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；
第二步：计算；
第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；
第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；
第五步：计算s=；
第六步：输出运算结果。
算法初步学案第一课时 算法的概念
算法初步。第一课时 算法的概念。学习要求 1 通过实例体会算法的思想，了解算法的含义 2.能用自然语言描述解决具体问题的算法，掌握算法的基本特点。一 课前预习。1.算法的含义是什么？算法通常是指解决某一类问题。的。2.算法的基本特点是什么？二 课前思考。1 在互联网上发送电子邮件的方法和步骤怎样？2...
第一课时算法的含义
第二步方程 减去m乘以方程 消去方程 中的x项，得到。第三步将上面的方程组自下而上回代求解，得到y 1，x 2，所以原方程组的解为，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解。点评 一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列。其中的每条规则必须是明确定义的 可行...
第一课时算法的含义
教学目标 使算法思想成为学生的一种数学素养。教学重点 掌握算法的五个特性。教学难点 掌握算法的五个特性。教学过程 课题导入。算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术 社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成...