6.3.1 一次函数的图象(第一课时)
一．教学目标。
一)教学知识点。
1.理解函数图象的概念。
2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4.能熟练作出一次函数的图象。
二)能力训练要求。
1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
2.在**活动中发展学生的合作意识和能力。
三)情感与价值观要求。
1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
二．教学重点。
1.能熟练地作出一次函数的图象。
2.归纳作函数图象的一般步骤。
3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
三．教学难点。
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
四．教学方法。
讲、议结合法。
五．教具准备。
投影片两张：
第一张：补充练习(§6.3.1 a )；
第二张：补充练习(§6.3.1 b).
六．教学过程。
.导入新课。
师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质。
.讲授新课。
一、函数图象的概念。
师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2,则我们可在直角坐标系内或描出表示(1，2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y,又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象。由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。
那么应如何作函数的图象呢？
二、作一次函数的图象。
例1］作出一次函数y=x+1的图象。
师］根据图象的定义，需要先找点。所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线。
解：列表。描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=x+1的图象如下，它是一条直线。
师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？
生］①列表；②描点；③连线。
三、做一做。
1)作出一次函数y=－2x+5的图象。
2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5.
生］列表。描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线。
图象如下：在图象上找点a(3，－1)，b(4，－3)
当x=3时，y=－2×3+5=－1.
当x=4时，y=－2×4+5=－3.
(3,－1),(4,－3)满足关系式y=－2x+5.
四、议一议。
1)满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？
2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5吗？
3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
师］请大家分组讨论，然后回答。
生］满足关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上。
2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.
师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.
所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的。即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。
3)［生］一次函数的图象是一条直线。
师］非常正确。
一次函数的图象是一条直线。由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
.课堂练习。
分别作出一次函数y=x与y=－3x+9的图象。
师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了。
生］作函数y=x的图象时，找点(3,1),(6,2)图象如下。
作函数y=－3x+9的图象时，找点(1,6),(2,3)
图象如下：补充练习。
投影片(§6.3.1a)
生］(1)作一次函数y=－x+的图象时，取点(0,)和(1，－)然后过这两点作直线即可。图象如下：
2)在图象上取点a(，－1)，b(－1，)
当x=时，y=－+1
当x=－1时，y=1+=
a、b两点的坐标都满足关系式y=－x+.
投影片(§6.3.1 b)
生］解：(1)作一次函数y=4x+3的图象时，找点(0，3)，(1，7)，然后过这两点作直线即可。图象如下：
2)当x=0时，y=4×0+3=3;
当x=－1时，y=4×(－1)+3=－1;
当x=时，y=4×+3=5;
当x=1时，y=4×1+3=7;
当x=－时，y=4×(－3=－3.
每对数都满足关系式y=4x+3.
由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上。
.课时小结。
本节课主要学习了以下内容：
1.函数图象的概念；
2.作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上。
3.明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了。
.课后作业。
习题6.3.活动与**。
1.已知函数y=(m－2)x+m－4，问当m为何值时，它是一次函数？
解：根据一次函数的定义，有。
解得。m=1或m=4
2.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7.
写出y与x之间的函数关系式；
求当x=－1时，y的值；
求当y=0时，x的值。
分析：①y+3与x+2成正比例，就是y+3=k·(x+2)，根据x=3时，y=7,求k的值，从而确定y与x之间的函数关系式。
把x=－1代入所求函数关系式，求出y的值。
把y=0代入函数关系式，求出x的值。
解：∵y+3与x+2成正比例。
y+3=k(x+2)
把x=3,y=7代入得：7+3=k(3+2)
k=2,∴y=2x+1
把x=－1代入y=2x+1中，得。
y=－2+1=－1
把y=0代入y=2x+1中，得。
0=2x+1,∴x=－.
说明：若y与x成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y=kx+b(k≠0)的形式。
3.如果y=mx是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy＜0,求m的值。
分析：按正比例函数y=kx(k≠0)中对于k及x的指数的要求决定m的值。
解：根据题意得，y=mx是正比例函数，故有：m2－8=1且m≠0
即m=3或m=－3
又∵xy＜0,∴x,y是异号。
m=＜0m=3不合题意，舍去。
m=－3.常见错误：忽略m≠0的要求，在解题过程不写这一条件。
4.已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例。
求证：y是x的一次函数。
分析：由y+b与x+a成正比例，设立解析式，分析此解析式为x的一次函数。
解：∵y+b与x+a成正比例。
可设y+b=k(x+a)(k≠0)
整理，得y=kx+ka－b=kx+(ka－b)
k,a,b都是常数。∴ka－b也是常数。
又∵k≠0y是x的一次函数。
常见错误：整理得到y=kx+ka－b时不会把ka－b看作一个整式。
说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象。如本题中，y+b是x+a的正比例这个说法是正确的，同时，y是x的一次函数的说法也是正确的。
七．板书设计。
《一次函数的图象》第一课时参考教案
6.3.1 一次函数的图象 一 一 教学目标。一 教学知识点。1.理解函数图象的概念。2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。4.能熟练作出一次函数的图象。二 能力训练要求。1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。2.在 活...
《一次函数的图象》第一课时
课题 第六章 一次函数的图象 第一课时。课前准备 印制含有坐标系的格子纸，制作课件。三角板。教学目标 1 理解函数图象的概念，初步了解作函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 2 能较熟练作出一次函数的图象，理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。3 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应...
一次函数第一课时教案
课题教学目标。19.2.2一次函数 1 知识与技能。1 掌握一次函数解析式的特点及意义 2 理解一次函数与正比例函数关系。过程与方法。情感态度与价值观。通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性 进一步提高分析概括 总结归纳能力 通过实际操作经历对实际问题的数据关系的探索，培养学生积极探索的...