实数第一课时·教学设计。
教学目标。1．知识与技能。
了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算．
2．过程与方法。
注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比．
3．情感、态度与价值观。
养成主动参与意识与观察分析的能力．
教学重点难点。
重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律．
难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算．
课时安排。2课时。
教与学互动设计。
第1课时。（一）创设情境，导入新课。
问题1 用什么方法求？其结果如何？
用计算器可求得＝1.414 213 562．
问题2 你能利用平方关系验算所得的结果吗？
用计算器计算1.412 135 62的平方，结果是1.999 999 99．
问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题？
说明所求得的的值只是一个近似值．
问题4 那么到底是怎样的数呢？
（二）合作交流，解读**。
**使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即。
归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
观察通过前面的**和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，π＝3.141 592 65…也是无理数．
结论有理数和无理数统称为实数．
试一试把实数试着来分类．
像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，，π是正无理数，，，是负无理数．由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
**如图10—3—1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点o′，点o′的坐标是多少？
观察思考从图中可以看出，oo′的长是这个圆的周长π，所以o′的坐标是π．
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．
又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图10—3—2所示），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点表示－．（为什么？）
总结 1．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．
当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
2．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．
讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
思考 1．的相反数是___
2．－π的相反数是___
3．0的相反数是___
总结数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（三）应用迁移，巩固提高。
例1 把下列各数分别填入相应的集合里：，－3，141，，，0.101 001 000 1…，1.
414，－0.020 202…，例2 试估计＋与π的大小关系，在此基础上比较－（＋与－π的大小，并化简|＋－的值．
【评析】 正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行，在比较两个负数大小时，可根据它们的绝对值的大小来比较。
解：用计算器求得：＋≈3.146 264 37
而π≈3.141 592 654
这样可判断：＋＞
同样有：－（
【备选例题】 （学案点击中考）（20xx年·上海）下列实数中是无理数的为（c）
【评析】 这是一道基本概念题，关键在于对无理数的理解是无限不循环小数，而不是指带有根号的数，如＝3；应是．
（四）总结反思，拓展升华。
小结 1．什么叫做无理数？
2．什么叫做有理数？
3．有理数和数轴上的点一一对应吗？
4．无理数和数轴上的点一一对应吗？
5．实数与数轴上的点一一对应吗？
拓展已知m是的整数部分，n是的小数部分，试计算m－n的值．
【点拨】 （1）认定＜＜故m＝5
（2）是由其整数部分和小数部分组成的，即＝m＋n
所以n＝－5．
【答案】 m－n＝6－
（五）课堂跟踪反馈。
夯实基础。1．下列各数中，是无理数的是（c）
2．已知四个命题，正确的有（a）
3．若实数a满足＝－1，则（b）
4．下列说法正确的有（a）
1）不存在绝对值最小的无理数。
2）不存在绝对值最小的实数。
3）不存在与本身的算术平方根相等的数。
4）比正实数小的数都是负实数。
5）非负实数中最小的数是0
5．若|a|＝4，＝3，且|a＋b|＝－a－b，则a－b的值是（b）
6．（1）－2的相反数是，绝对值是；
（4）若x2＝（－2，则x＝．
提升能力。7．是实数，则x＝2．
8．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2c－a|＋|c－b|－|a＋b|－|a－c－b|
【答案】 a－b－4c
开放**。9．已知a、b均为有理数，并且满足等式5－a＝2b＋－a，求a、b的值．
解：∵ 5－a＝2b＋－a
∴ （5＋a－2b）＋（a－）＝0
又∵ a、b均为有理数。
∴ 5＋a－2b，－a－都是有理数。
∴ 解得。
《实数》 第一课时 教学设计
15.3实数 第一课时 教学设计。一 教材分析。实数是 数与代数 领域的重要内容。本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在 二次根式 一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进...
《实数》第一课时教学设计
1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步领会数形结合的思想。3.会求实数的相反数和绝对值。1 重点 能按要求对实数进行分类 2 难点与关键 用数轴上的点来表示无理数。如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个...
实数第一课时教学设计
实数第一课时 教学设计。教学目标。1 知识与技能。了解无理数和实数的概念，知道实数和整轴上的点一一对应，能估算无理数的大小 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算 2 过程与方法。注重主动参与与探索，同时注重有理数与实数的对比 3 情感 态度与价值观。养成主动参与意识...