1．菱形的性质与判定（一）
一、学生知识状况分析。
菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。
九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。
其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。
再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析。
教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。
在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的**方法，而且体验到**的乐趣，体会到成功的喜悦。
综上所述，本节的教学目标为：
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；
3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。
三、教学过程设计。
本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：
设置情境，提出课题；第三环节：猜想、**与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：
课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节课前准备。
1、课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关**。
2、学生准备矩形纸片。
第二环节设置情境 ，提出课题。
展示菱形**，和实物衣帽架。
学生观察衣帽架和窗户等实物**后，提出问题。
1、同学们，在观察**后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？
2、请同学们观察，彩图中的平行四边形与四边形abcd相比较，还有不同点吗。
教师归纳（并板书课题、定义）：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。
第三环节猜想 、**与证明
1、想一想。
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
要求按边、角、对角线。
同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。
教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面**菱形的性质。对学生的结论，教师要及**价，积极引导，激励学生。
2、做一做。
为更好地了解菱形性质，我们一起来按大屏幕展示的步骤，用纸片来折出一个菱形，并回答下列问题：
1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
2）菱形中有哪些不同于平行四边形的性质？
学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。
教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。
师生结论并展示：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。②菱形的四条边相等。
3、证明菱形性质。
引导：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。
教师活动：展示题目。
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形abcd的对角线ac和bd相交于点o，如下图，求证：ac⊥bd ； ac平分∠bad和∠bcd ；bd平分∠abc和∠adc
师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就很容易可以证明菱形的四条边都相等了。（所以证菱形四边相等我们就不写证明过程了。）
因为菱形是平行四边形，所以点o是对角线ac与bd中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。
学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。
4、加深对菱形性质的理解。
上图中有哪些相等线段、角？有哪些全等的三角形？找出等腰三角形和直角三角形。
学生回答后，再次归纳展示菱形的所有性质（从边、角、对角线三个方面）
第四环节性质应用与巩固。
教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。
1、 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗。
思考：计算菱形的面积除了上面方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗？
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。
2、例题：如图，菱形花坛abcd的周长为80m， ∠abc＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留小数点后一位 ）
师生共析：①因为菱形的四边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△abc ，菱形的边长是20m,ac=20m。
菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△aob；菱形的对角线平分一组对角，可以得到∠abo=30°，根据勾股定理就可以求出ob的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，求出bd。
利用上面求得面积公式计算菱形面积。
学生活动：书写解答过程。
教师活动：指导，并展示解答过程。
第五环节课堂小结。
本节课我们**了菱形的定义、性质 ，我们来共同总结一下：
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
第六环节学以致用。
练一练p3、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。
4、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是___
5、菱形abcd中∠abc＝60度，则∠bac＝__
6、菱形abcd中，o是两条对角线的交点，已知ab＝5cm,ao=4cm，求两对角线ac、bd的长。
数学人教版八年级下册菱形的性质学案
学习内容 菱形的性质。学习目标 菱形性质的灵活应用。一 复习旧知 1 什么是平行四边形？2 平行四边形的性质是什么？二 探索新知 一 菱形的定义 问题 我们生活中充满了菱形这种几何图形，你能举出几个例子吗？二 菱形的性质 1 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。2 菱形还有一般平行四边...
数学人教版八年级下册《菱形》教学设计
菱形 1 教学案。八年级科目 数学主备 向兴吾审阅审核。教学过程 一 合作学习 20分钟 以小组为单位，学习教材97 98页，并合作完成下列练习，也可下位讨论。1 什么叫菱形？2 菱形有哪些性质？3 菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴。它们分别是 4 计算菱形的面积，你能找出几种方法。5 已知...
数学人教版八年级下册菱形的性质 第一课时
人教版八年级下册18.2.2菱形。菱形的性质 第一课时 教学目标 知识与技能 1理解并掌握菱形的定义及性质 2能够运用菱形性质解决具体问题过程与方法 根据平行四边形与矩形 菱形的从属关系，通过剪纸 折纸让学生发现 菱形的性质，渗透集合思想。情感态度与价值观 通过动手操作 观察和小组活动，培养学生的动...