初二数学寒假讲义4---菱形的性质及判定。
1、基本知识点。
1、定义。2、性质：（1）边。
（2）角。（3）对角线。
（4）对称性。
3、菱形的判定方法：
4、面积：设菱形abcd的一边长为a，高为h，则s菱形=__
若菱形的两对角线的长分别为a，b，则s菱形=__
二、基本思路。
1、菱形中，对角线互相垂直且平分且邻边相等，形成直角三角形和等腰三角形，勾股定理以及等腰三角形的性质及等腰三角形的三线合一是常考查的。
2、菱形的常用判定方法：（1）先证明四边形abcd为平行四边形，再得到。
2）先证明四边形abcd为平行四边形，再得到。
3）证明直接证明是菱形。
问题**】知识点1. 菱形的概念。
例1．如图，矩形abcd对角线相交于点o，de∥ac，ce∥db，ce、de交于e，求四边形doce是菱形。
知识点2. 菱形的性质。
例2．如图：在菱形abcd中，对角线ac、bd的长分别为a、b，ac、bd相交于点o.
用含a、b的代数式表示菱形abcd的面积s；
若a=3cm，b=4cm，求菱形abcd的面积和周长。
知识点3. 菱形的判定方法：
例3．如图，在四边形abcd中，ad∥bc，对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别相交于点e、f.四边形afce是菱形吗？为什么？
例4.如图，在平行四边形abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过点a作ag∥db交cb的延长线于点g．
1）求证：de∥bf；（2）若∠g=90°，求证：四边形debf是菱形．
例题5：如图，在△abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，ce∥bf，连接be、cf．
(1)求证：△bdf≌△cde；
(2)若ab=ac，求证：四边形bfce是菱形．
知识点4. 菱形的简单应用：
例6．如图，两条等宽的矩形纸条倾斜地重叠着，你认为重叠部分abcd是什么样的一个四边形？
请动手叠一叠，并说明理由。
基础过关】选择题：
1、填空题：
解答题：16、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，d为ab的中点，且ae∥cd，ce∥ab．
1）证明：四边形adce是菱形；
2）若∠b=60°，bc=6，求菱形adce的高．（计算结果保留根号）
菱形的判定方法】选择题：
9、（2016长沙）如图，ac是平行四边形abcd的对角线，∠bac=∠dac．
1）求证：ab=bc；（2）若ab=2，ac=2，求平行四边形abcd的面积．
10、如图、在△abc中，ad⊥bc于点d，e，f分别是bc，ab，ac的中点，求证：四边形aedf是菱形。
11、如图、在平行四边形abcd中，ae平分∠bad，交bc于点e，bf平分∠abc，交ad于点f，ae与bf交于点p，连接ef，求证：四边形abef是菱形。
12、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形abcd。
1）求证：四边形abcd是菱形。
2）如果两张矩形纸片的长度都是8，宽都是2，那么菱形abcd的周长是否存在最大值或者最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。
八年级数学矩形的性质与判定
姓名班级家长签字。1.已知 如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，aob 60 ab 4cm，求矩形对角线的长。2.已知 如图2，矩形abcd中，e是bc上一点，于f，若。求证 ce ef.组长 对应练习 1 矩形的对边且 对角线且 四个角都是 2 矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线...
八年级数学菱形的判定同步练习
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八年级数学《菱形的判定》教学反思
本周听了四位教师的公开 菱形的判定 这是我校每学期都要举行了组内公开，也是检测每一位教师教学水平的一次公开。今于与往年不同的是采用同异构，不同的教师 不同的学生，学习同一节，这对教师是一个挑战，也是提升教师教学能力一个平台。本周上的几位老师都是我校的几位初三毕业班级的数学教师，他们有着厚实的教学功底...