2023年中考一模。
数学试卷。一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. －的相反数是
a．－2bcd．2
2. 2023年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到3 158 000 000人次，将。
3 158 000 000用科学计数法表示为。
a. 3.158 b. 3.158 c. 31.58 d. 0.3158
3. 把分解因式，结果正确的是。
a. b. c. d.
4. 如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于。
a. 55b. 60°
c.65d. 70°
5. 某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是
a．42，37 b．39，40c．39，41 d.39，39
6. 有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字-2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是。
abcd.1
7. 已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则这个梯形的面积为。
a．2b．6c．8d．12
8. 如图，在正方形abcd中，ab=3cm，动点m自a点出发沿。
ab方向以每秒1cm的速度运动，同时动点n自a点出发沿折。
线ad—dc—cb以每秒3cm的速度运动，到达b点时运动同。
时停止，设△amn的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是。
10. 把方程化为的形式（其中m、n为常数，且n0），结果为。
11. 如图，半径为10的⊙o中，弦ab的长为16，则这条弦的。
弦心距为。12. 如图，对面积为1的△abc逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长ab、bc、ca至a1、b1、c1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca，顺次连接a1、b1、c1，得到△a1b1c1，记其面积为s1；第二次操作，分别延长a1b1，b1c1，c1a1至a2，b2，c2，使得a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，顺次连接a2，b2，c2，得到△a2b2c2，记其面积为s2……，按此规律继续下去，可得到△a5b5c5，则其面积为s5第n次操作得到△anbncn，则△anbncn的面积sn
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：
14. 解分式方程：
15. 已知，求的值。
16.已知：如图，ab∥ed，ae交bd于点c，且bc=dc．求证：ab=ed．
17. 如图，a、b为反比例函数（）图象上的两个点。
1）求k的值及直线ab的解析式；
2）若点p为x轴上一点，且满足△oap的面积为3，求出p点坐标。
18. 如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的a处，他的两侧分别是旗杆cd和一幢教学楼ef，点a、d、f在同一直线上，从a处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知df=14m，ef=15m，求旗杆cd高．(结果精确到0.01m，参考数据：
≈1.414，≈1.732)
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19. 已知：如图，在△abc中，∠acb=90°，点e为ab的中点，过点e作ed⊥bc于d，f在de的延长线上，且af=ce，若ab=6，ac=2，求四边形acef的面积。
20.如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交bc、ac于d、e两点，过点d作df⊥ac，垂足为f.
1）求证：df是⊙o的切线；
2）若ae= de，df=2，求⊙o的半径。
21. 图1、图2是北京市2006——2023年户籍人口数和户籍65岁及以上人口数的统计图和2023年北京市户籍人口各年龄段统计图。
请你根据以上信息解答下列问题：
1）2023年北京市65岁及以上人口数约有多少万人？（结果保留四位有效数字）
2）补全条形统计图；
3）根据联合国教科文组织的规定，一个国家（地区）65岁以上的人口占人口总数的7%以上，这个国家（地区）则进入了老龄化社会。 由此可见北京市已经步入了老龄化社会。小明通过学习知道养老方式有三种：
家庭养老、机构养老和社区养老。小明同学调查了他所居住小区的120名65岁及以上的老人，选择养老方式如下表所示。 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计， 2023年北京市65岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人？
小明居住小区65岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表。
22.阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形abcd中，点e、f分别为dc、bc边上的点，∠eaf=45°，连结ef，求证：de+bf=ef．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ade绕点a顺时针旋转90°得到△abg（如图2），此时gf即是de+bf．
请回答：在图2中，∠gaf的度数是 ．
参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
1）如图3，在直角梯形abcd中，ad∥bc（ad＞bc），d=90°，ad=cd=10，e是cd上一点，若∠bae=45°，de=4，则be
2）如图4，在平面直角坐标系xoy中，点b是x轴上一。
动点，且点a（，2），连结ab和ao，并以ab为边向上作。
正方形abcd，若c（x，y），试用含x的代数式表示y，则y
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.已知：关于x的一元二次方程有两个实数根。
1）求k的取值范围；
2）当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
3）若（2）中的抛物线与y轴交于点a，过a作x轴的平行线与抛物线交于点b，连接ob，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△oab的内部（不包括△oab的边界），求n的取值范围。
24.已知：在△abc中，bc=2ac，∠dbc=∠acb，bd=bc，cd交线段ab于点e．
（1）如图l，当∠acb=90°时，直接写出线段de、ce之间的数量关系；
（2）如图2，当∠acb=120°时，求证：de=3ce；
（3）如图3，在（2）的条件下，点f是bc边的中点，连接df，df与ab交于g，△dkg和△dbg关于直线dg对称（点b的对称点是点k），延长dk交ab于点h．若bh=10，求ce的长。
25.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、 b两点（点a在点b的左侧），交y轴于点e. 点c是点a关于点b的对称点，点f是线段bc的中点，直线l过点f且与y轴平行。
一次函数y=－x＋m的图象过点c，交y轴于d点。
1）求点c、点f的坐标；
2）点k为线段ab上一动点，过点k作x轴的垂线与直线cd交于点h，与抛物线交于点g，求线段hg长度的最大值；
3）在直线l上取点m，在抛物线上取点n，使以点a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形，求点n的坐标。
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