数学。一、选择题。
1． 气温由-1℃上升2℃后是
a．－1℃ b．1℃
c．2℃ d．3℃
2. 截至2023年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人。将4 230 000用科学记数法表示为。
a．0.423×107 b．4.23×106
c．42.3×105 d．423×104
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
4. 不等式组的解集是（ ）
a. b. cd.
5. 已知，则a与b的关系是（ ）
a. a=bb. ab=1c. a=-bd. ab=-1
6．抛物线y=x2-1的顶点坐标是( )
(a)(0，1) (b)(0，一1) (c)(1，0) (d)(一1，0)
7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )
(a)l，2，3 (b)2，5，8 (c)3，4，5 (d)4，5，10
8．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )
9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )
10．反比例函数y＝的图象如图3所示，以下结论：
常数m ＜－1；
在每个象限内，y随x的增大而增大；
若a（－1，h），b（2，k）在图象上，则h＜k；
若p（x，y）在图象上，则p′（－x，－y）也在图象上。
其中正确的是
ab．②③cd．①④
第二部分选择题(共120分)
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、化简。
12、方程的解是。
13．若x+y＝1，且，则x≠0，则(x+) 的值为。
14．如图11，四边形abcd中，点m，n分别在ab，bc上，
将△bmn沿mn翻折，得△fmn，若mf∥ad，fn∥dc，则∠b
15．因式分解：3ab2＋a2b＝__
16．如图4，bd是△abc的角平分线，∠abd＝36°，∠c＝72°，则图中的等腰三角形有___个．
三、解答题。
17. （本小题满分9分）
如图9，在δabc中，d、e、f分别为边ab、bc、ca的中点。
证明：四边形decf是平行四边形。
18. （本小题满分10分）
解方程。19．（本小题满分10分）
某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，a：4棵；b：5棵；c：
6棵；d：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
20．(本小题满分12分)
图8是某区部分街道示意图，其中ce垂直平分af，ab∥dc，bc∥df．从b站乘车到e站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是b---d---a---e，路线2是 b---c---f---e，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．
21．（本小题满分10分）
如图15，a（0，1），m（3，2），n（4，4）.动点p从点a出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点p的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒。
1）当t＝3时，求l的解析式；
2）若点m，n位于l的异侧，确定t的取值范围；
3）直接写出t为何值时，点m关于l的对称点落在坐标轴上。
24．(本小题满分14分)
在△abc中，ab=bc，将abc绕点a沿顺时针方向旋转得△a1b1c1，使点cl落在。
直线bc上(点cl与点c不重合)，1)如图9一①，当c>60°时，写出边abl与边cb的位置关系，并加以证明；
2)当c=60°时，写出边abl与边cb的位置关系(不要求证明)；
3)当c<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△ab1c1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立？并说明理由．
25.（本小题满分14分）
如图13，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，-1），δabc的面积为。
1）求该二次函数的关系式；
2）过y轴上的一点m（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与δabc的外接圆有公共点，求m的取值范围；
3）在该二次函数的图象上是否存在点d，使四边形abcd为直角梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由。
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