九年级数学。
a卷（满分100分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．若，则的值是（ ）
a．3 bc．－3d．－
2．长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为6 397 000米．6 397 000这个数字用科学记数法表示为（ ）
a．6．397×104 b．6．397×105 c．6．397×106 d．6．397×107
3．下列各式计算正确的是（ ）
a．（－a3)2=a6 b． a +2a =3a2 c． a3·a2=a6 d．(a-b)2=a2－b2
4．将直线y=－2x向下平移两个单位，所得的直线是（ ）
a．y=－2x+2 b．y=－2(x+2) c．y=－2(x－2) d．y=－2x－2
5．如图，平行四边形abcd中，e，f分别为ad，bc边上的一点，增加下列条件，不能得出be//df的是（ ）
a．ae=cf b．be=df c．∠ebf=∠fde d．∠bed=∠bfd
6．如图，已知ab、ad是⊙o的弦，∠b＝30°，点c在弦ab上，连接co并延长co交于⊙o于点d，∠d＝20°，则∠ba d的度数是（ ）
a． 30° b．40° c．50° d．60°
第5题第6题。
7．近年来，全国房价不断**，天水市201 4年4月份的房价平均每平方米为6600元， 比2023年同期的房价平均每平方米**了2000元，假设这两年该市房价的平均增长率均为，则关于的方程为（ ）
ab． c． d．
8．下列说法正确的是（ ）
a．若甲组数据的方差=0.39，乙组数据的方差=0.25，则甲组数据的稳定性比乙组数据高。
b．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大。
c．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3
d．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖。
9．有两全等的等边三角形abc、def，且d、a分别为△abc、△def的重心．固定d点，将△def逆时针旋转，使得a落在de上，如图a所示，求图a与图b中，两个三角形重叠区域的面积比是（ ）
a． 4：3 b． 5：4 c．3：2 d．2：1
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0； ②3a+b＞0； ③1≤a≤﹣；3≤n≤4中，正确的是（ ）
ab．③④cd．①③
图a图b第9题第10题
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．函数中，自变量的取值范围是 ．
12． 分解因式： =
13．在△abc中，∠c=90°，ac=6,cosb=，点d在ab边上，且cd=bd，则cd的长为 ．
14．一元二次方程的解是 ．
15．如图，如果直线m是多边形abcde的对称轴，其中∠a=130°，∠b=110°，那么∠bcd的度数等于 ．
16．如图，正方形abcd的顶点b、c在x轴的正半轴上，反比例函数在第一。
象限的图象经过顶点a（m，2）和cd边上的点e（n，），则n的值为 ．
第13题第15题第16题。
17．如图，已知在矩形abcd中，点e在边bc上，be＝2ce，将矩形沿着过点e的直线翻折后，点c、d分别落在边bc下方的点c′、d′处，且点c′、d′、b在同一条直线上，折痕与边ad交于点f，d′f与be交于点g．设ab＝，那么△efg的周长为 ．
18．如图，直角坐标系中，点a(3，0)、b（0，4）分别位于x轴和y轴上，点c在x轴的负半轴上，且∠acb=60°，在y轴正半轴上有一点m，以m为圆心，mo为半径作⊙m与ba相切，若保持圆的大小不变，△abc位置不变，将⊙m向右平移个单位，⊙m与bc相切．
第17题第18题。
三、解答题：（本大题共3小题，共28分 ）
19．（每小题题4分，共8分）
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方程：
20．（本题8分）如图，在菱形abcf中，∠abc=60°，延长ba至点d，延长cb至点e，使be=ad，连结cd，ea，延长ea交cd于点g．
(1)求证：△ace≌△cbd ；
(2)求∠cge的度数．
第20题。21．（本题10分） 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：a．非常了解；b．比较了解；c．基本了解；d．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的条形统计图对雾霾天气了解程度的扇形统计图。
对雾霾了解程度的统计表。
请结合统计图表，回答下列问题．
1）统计表中m= ，图2所示的扇形统计图中d部分扇形所对应的圆心角是度；
2）请补全图1示数的条形统计图；
3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
b卷（满分50分）
22．（本题8分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯ab的坡度为1：2.4，ab的长度是13米，mn是二楼楼顶，mn∥pq，c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点，bc⊥mn，在自动扶梯底端a处测得c点的仰角为45°，求二楼的层高bc．
第22题。23．（本题12分，每小题6分）
1）如图，已知直线l经过点a(0，－1)，与双曲线y＝(x＞0)交于点b(2，1)．点p**段ab上，过点p作x轴的垂线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＞0)于点m、n．
求m的值和直线l的解析式；
是否存在点p，使得s△amp ＝s△amn？若存在，请求出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）新定义：对于实数x “不足取整”记为【x】，即：当n为整数时，如果；
反之，当n为整数时，如果。
例如：【0.48】= 1，【2】 =2，【-3.5】 =3……
试解决下列问题：
1) 填空。
如果【x-1】=4则x的取值范围为 ．
若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．
24．（本题10分）如图，已知在△abp中，c是bp边上一点，∠pac=∠pba，o是△abc的外接圆，ad是⊙o的直径，且交bp于点e．
1）求证：pa是⊙o的切线；
2）过点c作cf⊥ad，垂足为点f，延长cf交ab于点g，若agab=12，af：fd=1：2，gf=1，求ac的长及sin∠ace的值；
第24题 25.(10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为c(1,0)，直线y=-x+b与该二次函数的图象交于a、b两点，其中a点的坐标为(3,-4)，b点在轴上。
1）求b的值及二次函数的解析式；
2）p为线段ab上的一个动点（点p与a、b不重合），过p作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点e，设线段pe的长为，点p的横坐标为，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
3）d为直线ab与这个二次函数图象对称轴的交点，**段ab上是否存在一点p，使得四边形dcep是平行四形？若存在，请求出此时p点的坐标；若不存在，请说明理由。
26.（10分）已知：如图①，在中，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
1）当为何值时，？
2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
3）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
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