线性代数综合练习题（三）参***。
一、选择题。
1. c 2. b 3. b 4. d 5. c 6. a
二、填空题。
5. （个），；6. 1 .
三、 计算题。
1. 解：由，得。
为此对矩阵施行初等行变换化为行最简形矩阵，所以。
2. 解：对施行初等行变换变成行最简形，所以，的前三列是的列向量组的最大无关组，且。
3. 解：先求的特征值，当时，由得，的对应于2的特征向量是，
当时，有得，的对应于的特征向量是，当时，有得，的对应于的特征向量是，
取。令，则，所以。
4. 解。1）当时，，可由线性表示，且表示式不唯一。
2）当，且，即时，，不能由线性表示；
3）当且时，，能由线性表示，但表示式唯一。
四、证明题。
1. 证：假设是的对应于的特征向量，则。
因为， 所以， 由于是对应于不同特征值的特征向量，所以它们线性无关，从而。
矛盾！2. 证：因为是线性方程组的解向量，所以。从而（），又由知（）.
设， （1）
以左乘上式两边，得，因而必有，以左乘（1）式两边，得，因而必有，类似地，可以证明必有，故是线性无关的。
线性代数答案
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