1.【解】（1）△hga及△hab；
（2）由（1）可知△agc∽△hab，即，所以，
3）当cg＜时，∠gac=∠h＜∠hac，∴ac＜ch
ag＜ac，∴ag＜gh
又ah＞ag，ah＞gh
此时，△agh不可能是等腰三角形；
当cg=时，g为bc的中点，h与c重合，△agh是等腰三角形；此时，gc=，即x=,当cg＞时，由（1）可知△agc∽△hga
所以，若△agh必是等腰三角形，只可能存在ag=ah,若ag=ah，则ac=cg，此时x=9
综上，当x=9或时，△agh是等腰三角形．
2.【答案】（1）证明：在△acd与△abe中，∠a=∠a，∠adc=∠aeb=90°，ab=ac， △acd≌△abe3分。
ad=ae4分。
2) 互相垂直5分。
在rt△ado与△aeo中，oa=oa，ad=ae， △ado≌△aeo6分。
∠dao=∠eao．
即oa是∠bac的平分线7分
又∵ab=ac， oa⊥bc8分。
3.【答案】（1）在等腰直角△abc中，∠cad=∠cbd=15o，∠bad=∠abd=45o-15o=30o，bd=ad，∴△bdc≌△adc，
∠dca=∠dcb=45o．
由∠bdm=∠abd+∠bad=30o+30o=60o，edc=∠dac+∠dca=15o+45o=60o，∠bdm=∠edc，de平分∠bdc；
2）如图，连接mc，dc=dm，且∠mdc=60°，△mdc是等边三角形，即cm=cd．
又∵∠emc=180°-∠dmc=180°-60°=120°，adc=180°-∠mdc=180°-60°=120°，∠emc=∠adc
又∵ce=ca，∠dac=∠cem=15°，∴adc≌△emc，∴me=ad=db
4.【答案】连结bd，证△bed≌△cfd和△aed≌△bfd，求得ef=5
5.【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得。如图乙，设，则由题意，得。
又。甲种剪法所得的正方形的面积更大。
说明：图甲可另解为：由题意得点d、e、f分别为的中点，
解法2：如图甲，由题意得。
如设。甲种剪法所得的正方形的面积更大。
3)解法1：探索规律可知： ‘
剩余三角形的面积和为：
解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为。
第二次剪取后剩余三角形面积和为。
第三次剪取后剩余三角形面积和为。
第十次剪取后剩余三角形面积和为。
6.解：题目中，与的大小关系是： （填“>”或“=”理由如下：如图2，过点作，交于点。
请你完成以下解答过程）
3）拓展结论，设计新题。
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且。若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.
答案】（1）=
方法一：如图，等边三角形中，是等边三角形，
又。方法二：在等边三角形中，而由是正三角形可得。
3)1或3.
7.【答案】（1） 相似
由题意得：∠apa1=∠bpb1=α ap= a1p bp=b1p
则 ∠paa1 =∠pbb1 =
pbb1 =∠ebfpae=∠ebf
又∵∠bef=∠aep
△bef ∽△aep
2）存在，理由如下：
易得：△bef ∽△aep
若要使得△bef≌△aep，只需要满足be=ae即可。
∠bae=∠abe
bac=60bae=
∠abe=β bae=∠abe
即α=2β+60°
3）连结bd，交a1b1于点g，过点a1作a1h⊥ac于点h.
∠b1 a1p=∠a1pa=60° ∴a1b1∥ac
由题意得：ap= a1 p ∠a=60°
paa1是等边三角形。
a1h=在rt△abd中，bd=
bg=（0≤x＜2）
8.【答案】（1）∵de垂直平分ac，∴ce=ae，∠ecd=∠a=36°.
（2）∵ab=ac，∠a=36°，∴b=∠acb=72°，∠ecd=36°，∴bce=∠acb-∠ecd=36°，bec=72°=∠b，∴ bc=ec=5.
9.【答案】：(1)证明abc和△cde均为等边三角形，∴ac＝bc , cd＝ce
且∠acb＝∠dce＝60°∵∠acd＋∠dcb＝∠dcb＋∠bce＝60°
∴∠acd＝∠bce ∴△acd≌△bce
2）解：作ch⊥bq交bq于h, 则pq＝2hq
在rt△bhc中 ，由已知和（1）得∠cbh＝∠cao＝30°，∴ch＝4
在rt△chq中，hq＝
pq＝2hq＝6
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