1、下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型。
认知】如图1，已知点e是线段bc上一点，若∠aed＝∠b＝∠c.
求证 △abe∽△ecd.
延伸】如图2，已知点e、f是线段bc上两点，ae与df交于点h，若∠ahd＝∠b＝∠c.
求证 △abe∽△fcd.
应用】如图3，⊙o是等边△abc的外接圆，点d是上一点，连接bd并延长交ac的延长线于点e；连接cd并延长交ab的延长线于点f. 猜想bf、bc、ce三线段的关系，并说明理由。
2、（12分）我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．
1）如图①，四边形 abcd 内接于⊙o，点 e 在 cd 的延长线上，且 ae＝ad．
证明：四边形 abce 是“等对角四边形”．
2）如图②，在“等对角四边形”abcd中，∠dab＝∠bcd＝53°，∠b＝90°，ab＝17，bc＝18，求cd的长．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
3）如图③，在 rt△acd 中，∠acd＝90°，∠dac＝30°，c d＝4，若四边形 abcd
是“等对角四边形”，且∠b＝∠d，则 bd 的最大值是 ．（直接写出结果）
3、（11分）数学概念。
在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形．
概念理解。1）如图，在△abc中，ab＝ac，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．
特例分析。2）在△abc中，ab＝ac，∠a＝30°，bc＝－，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；
如图，在△abc中，ab＝ac，d是ac上一点，连接bd．若△abc与△abd互为姊妹三角形，且△abc∽△bcd，则∠a＝ ▲
深入研究。3）下列关于姊妹三角形的结论：
①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；
等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；
如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；
如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．
其中所有正确结论的序号是 ▲
4、（9分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换．
例如：如图，将y＝x的图像经过倒数变换后可得到y＝的图像．特别地，因为y＝x图像上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此 y＝的图像上也没有纵坐标为0的点．
1）请在同一个平面直角坐标系中画出y＝－x＋1的图像和它经过倒数变换后的图像．
2）观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可．
说理：请简要解释你其中一个猜想．
3）请画出y＝（c为常数）的大致图像．
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