2023年《应用数学基础》练习题。
1. 求下列函数的极限。
2.求下列极限（1）；（2）；（3）。
3.设，求常数。
4.求极限。
5.当时，与是等价无穷小量，则。
6.当时，与是无穷小。（高阶，低阶，同阶但不等价，等价）8.求下列各题的极限。
9.求极限（1）； 2）
11. （1）设，求；（2）设，求。
12. 求函数的极限。
13. 计算。
14.若存在，且，则。
解由于存在，设，则对两边取极限，有，，有。
15.设函数在点处连续，则
16. 设函数，求常数的值，使函数在处连续。
17.（1） 函数的间断点是。
2）函数的间断点是。
18.求在处的切线方程和法线方程。
19.已知物体的运动规律为，则该物体在时的速度，在时加速度。
20.（1）设函数在点处可导，且，则。
2）已知函数在点处可导，且，则。
3）设，且，则。
21.（1）设，则。 （2）设，则（3）设，求。（4）设，则。
5）设，求。
22. 求下列函数的导数。
23.设，其中为可导函数，求。
24.（1）设由方程确定，求及。
2）求由方程所确定的隐函数的导数。
25.（1）设，求。（2）设，求。
26.（1）设，求。
（2）设，求。
27.（1）设，求。（2）设，求。
28.求下列函数的微分。
1）；（2）；（3）设由方程所确定；（4）设确定，求及。
29.求极限（1）；（2） ；3）
30.已知函数，求。
1）其单调区间和极值；（2）其凹凸区间和拐点。
31.下列结论正确的是（ ）
a．函数的导数不存在的点，一定不是的极值点。
b．若为函数的驻点，则必为的极值点。
c．若函数在点处有极值，且存在，则必有。
d．若函数在点处连续，则一定存在。
32.设函数的导函数的图像如图所示，则下列。
肯定正确的是（）
a．是驻点，但不是极值点
b．不是驻点。
c．为极小值点。
d．为极大值点。
33.设函数，求在上的最大值和最小值。
34. 在半径为的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？
35.曲线的拐点坐标是。
36.求下列不定积分。
37.求下列不定积分。
38.已知的一个原函数为，则；。
39.求不定积分。
40.设的一个原函数为，求（1）；(2);(3)。
41.设，求。
42.（1）设，则。
2）设，则。
3）设；；
43.（1）求极限；（2）求极限；（3）求极限。
44.（1）；(2)已知，则。
45.求下列定积分。
46.求下列定积分。
47.求下列定积分。
1) 设，求； (2)。
48.设连续函数满足，求的表达式。
3）设，为常数，则。
50.（1）求由直线及抛物线所围成的平面区域的面积。
2）求由直线及抛物线所围成的平面区域的面积。
51.设函数在上连续，则曲线与直线，，所围成的封闭平面图形的面积等于（ ）
a． b． c
52.求由直线及曲线所围成平面图形的面积及该平面图形分别绕轴和轴旋转一周所得旋转体的体积。
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