空间向量在度量问题中的应用。
一、 知识梳理。
1）异面直线所成的角（范围。
2）线面角（范围。
3）二面角（范围。
4）点a到面的距离。
在平面上任取点。
二、典型例题。
例1．已知正方体abcd-a1b1c1d1，边长为1。
1) 若e,f是a1d1，a1b1的中点，求与所成角的大小。
2) 求直线a1c1与平面a1bcd1所成角的大小；
3) 若o是底面abcd的中心，求直线b1o与平面b1bcc1所成角的大小；
4) 若e是b1c1的中点，求二面角b-a1e-b1的大小。
例2. 已知长方体中中，，（1）求点d到平面的距离；（2）求直线到平面的距离。
三． 课后练习。
1. 已知四棱锥的底面为直角梯形，ab//cd，，pa底面abcd，且pa=ad=dc=，ab=1，m是pb的中点。
1）证明：平面pad平面pcd
2）求ac与pb所成角的大小。
3）求pb与平面amc所成角的大小。
4）求平面amc与平面bmc所成二面角的大小。
5）求点d到平面amc的距离。
2.如图，在长方体中，，为中点。
1）求证：；
2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。
3）若二面角的大小为，求的长。
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