1.平行六面体中，e,f,g,h,p,q是的中点，则（ ）
ab． cd．
2．已知a（-3，1，4），则点a 关于 x轴对称的点的坐标为（ ）
a （-3，-1，4） b （-3，-1，-4） c （3，1，4） d （3，-1，-4）
3. 已知点a（1，0，0），b（0，1，0），c（0，0，1），则面abc的法向量可以是（ ）
a、（1，1，1） b、 c、 d、（-1，0，1）
4. 已知向量a, 向量b，若ab ，则实数的值是（ ）
a． 或2 b.1或c.或 d.1或2
5. 与向量a＝(1,1,0)平行的单位向量的坐标为（ ）
a. (1,1,0) b. (0,1,0) c. (1,1,1) d.或。
6．若向量， ,则=（
a． 4 b． 15 c． 7 d． 3
7.若向量、（
a． b． c． d．以上三种情况都可能。
8. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，异面直线ac与a1b所成角等于（ ）
a. b. c. d.
9．如图，在平行六面体abcd–a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点．若， ,则下列向量中与相等的向量是。
a． bcd
10. 已知，，，点q在直线op上运动，则当取得最小值时，点q的坐标为a． b． c． d．
11. 已知＝（2，－1，3），＝4，2，x），若，则x
12. 已知a、b、c三点不共线，m、a、b、c四点共面，则对平面abc外的任一点o，有，则t
13. 如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，二面角-ab-d的大小为。
14. 已知m（1-t，2t－1，0），n（2，t，t），则的最小值是。
15. 已知向量满足=0,．
求的值。16．如图，在棱长为2的正方体abcd－a1b1c1d1中，e是dc的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（i）写出a、b1、e、d1的坐标；
（ii）求ab1与所成的角的余弦值．
17．如图， 正方体的棱长为1, 点是棱的中点，是棱的中点．
ⅰ) 求证：；
ⅱ)设向量n=(x,y,1)，满足n⊥平面，求向量n的坐标；
iii）求点到平面的距离．
18. 一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中m、n分别是af、bc的中点）.
（i）求证：mn∥平面cdef；
（ii）求二面角d—mn—b的余弦值的绝对值。
空间向量期末复习 （1）答案：
abacd dbcac
15.解：
得=16.解：(1) a(2, 2, 0)，b1(2, 0, 2)，e(0, 1, 0)，d1(0, 2, 2)
∴ |2，＝，0+2-4＝-2, cos ，
ab1与所成的角的余弦值为．
17．解法一：
ⅰ)证明：如图1，以点为原点，建立空间直角坐标系，则，，．
即。ⅱ) 设平面的法向量是n,由n, n, 得n, n得解得。n
iii）点到平面的距离是
解法二：ⅰ) 证明：如图2，取的中点，连结、，与交于点，则平面，故在平面上的射影是。
在正方体中，即。
(ⅱ)设点到平面的距离是
由， 得。点到平面的距离是。
另法：可以由点作，垂足为，可证明为所求．
18．解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ade—bcf，
且ab=bc=bf=2，de=cf=2
∴∠cbf=
（1）取bf中点g，连mg、ng，由m、n分别为af、bc
的中点可得，ng∥cf，mg∥ef，
∴平面mng∥平面cdef，∴mn∥平面cdef.
2）建立空间直角坐标系，如图，则a（0，0，0），b（2，0，0），d（0，0，2），f（2，2，0）
m（1，1，0），c（2，0，2），n（2，0，1），，
设平面dmn的法向量。
则，则 ；
设平面mnb的法向量为
设二面角d—mn—b的平面角为，则。
∴二面角d—mn—b的余弦的绝对值为。
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