2.2椭圆（三）预习案。
周次：第9周日期：2013-11-12 出题人：李金辉。
教研组长年级主任教务主任。
一、复习回顾。
1. 求椭圆方程的两种方法。
1)定义法 (2)待定系数法。
2. 椭圆的标准方程和几何性质：
二、学习目标。
1．考查直线与椭圆的位置关系．．
2．掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题．
三、导学导读。
阅读提纲。1. 求椭圆的离心率，其法有三：
一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；
二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；
三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．
2. 直线与椭圆位置关系判断：
直线与椭圆方程联立方程组，消掉y，得到的形式（这里的系数a一定不为0），设其判别式为，1）相交 （2）相切 （3）相离。
3.弦长公式：
1）若直线与圆锥曲线相交于两点a、b，且分别为a、b的横坐标，则若分别为a、b的纵坐标，则若弦ab所在直线方程设为，则。
2）焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算。椭圆左焦点弦右焦点弦其中最短的为通径最长为；
3）椭圆的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率。
4.与焦点三角形相关的结论。
椭圆上的一点与两焦点所构成的三角，通常叫做焦点三角形。一般与焦点三角形的相关问题常利用椭圆的第一定义和正弦、余弦定理求解。
2.2椭圆（三）教学案。
周次：第9周日期：2013-11-12 出题人：李金辉。
教研组长年级主任教务主任。
一、知识结构。
1.位置关系判断：
直线与椭圆方程联立方程组，消掉y，得到的形式（这里的系数a一定不为0），设其判别式为，1）相交：直线与椭圆相交；
2）相切：直线与椭圆相切；
3）相离：直线与椭圆相离；
2.弦长公式：
1）若直线与圆锥曲线相交于两点a、b，且分别为a、b的横坐标，则＝，若分别为a、b的纵坐标，则＝，若弦ab所在直线方程设为，则＝。
2）焦点弦（过焦点的弦）：椭圆左焦点弦，右焦点弦。其中最短的为通径：,最长为；
3）椭圆的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率。
3.与焦点三角形相关的结论。
设椭圆上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，设，则在椭圆中，有以下结论：
1)＝，且当即为短轴端点时，最大为＝；（2）；焦点三角形的周长为；
(3)，当即为短轴端点时，的最大值为；
4. 解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
1）给出直线的方向向量或；
2）给出与相交，等于已知过的中点；
3）给出，等于已知是的中点；
4）给出，等于已知与的中点三点共线；
5） 给出以下情形之一：①；存在实数；③若存在实数，等于已知三点共线；
6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即；
7） 给出，等于已知，即是直角，给出，等于已知是钝角， 给出，等于已知是锐角；
8）给出，等于已知是的平分线；
9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形；
10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形；
11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；
12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；
14）在中，给出等于已知通过的内心；
15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；
16）在中，给出，等于已知是中边的中线。
二、典例分析。
题型。一、直线与椭圆的位置关系。
例1 k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
变式迁移1 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，且经过点m(1，)，过点p(2,1)的直线l与椭圆c相交于不同的两点a，b.
1)求椭圆c的方程；
2)是否存在直线l，满足·＝2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
题型。二、弦长及中点弦问题。
例2设椭圆c：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为f，过f的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60°，＝2.
1)求椭圆c的离心率；
2)如果|ab|＝，求椭圆c的方程．
变式迁移2 椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于a，b两点，c是ab的中点，若ab＝2，oc的斜率为，求椭圆的方程．
题型三、 定值(定点)问题。
例3椭圆有两顶点a(－1,0)、b(1,0)，过其焦点f(0,1)的直线l与椭圆交于c、d两点，并与x轴交于点p.直线ac与直线bd交于点q.
1)当|cd|＝时，求直线l的方程．
2)当点p异于a、b两点时，求证：o·o为定值．
变式迁移3 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：＋y2＝1.如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆c于a，b两点，线段ab的中点为e，射线oe交椭圆c于点g，交直线x＝－3于点d(－3，m)．
1)求m2＋k2的最小值；
2)若|og|2＝|od|·|oe|，求证：直线l过定点．
三、当堂达标。
1．过椭圆＋＝1内一点m(1,1)的弦ab.
1)若点m恰为弦ab的中点，求直线ab的方程；
2)求过点m的弦的中点的轨迹方程．
2．已知椭圆p的中心o在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点a(0,2)，离心率为。
1)求椭圆p的方程；
2)是否存在过点e(0，－4)的直线l交椭圆p于点r，t，且满足·＝.若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
四、学生自主反思归纳。
2.2椭圆（三）练习案。
周次：第9周日期：2013-11-12 出题人：李金辉。
教研组长年级主任教务主任。
一、限时训练。
1．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于a、b两点，则|ab|的最大值为( )
a．2bcd.
2．已知f1，f2为椭圆＋＝1的两个焦点，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点在y轴上，且|pf1|＝t|pf2|，则t的值为( )
a．3b．4c．5d．7
3.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为．过的直线交于、两点，且△的周长为16，那么的方程为。
4．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是___
5．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是___
6．(2011·浙江高考)设f1，f2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点a，b在椭圆上．若＝5，则点a的坐标是___
7.已知中，点a、b的坐标分别为，点c在x轴上方。
（1）若点c坐标为，求以a、b为焦点且经过点c的椭圆的方程；
（2）过点p（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于m、n两点，若点q（1，0）恰在以线段mn为直径的圆上，求实数m的值。
二、自助餐。
1.(2012·北京东城区综合练习)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为m(0,1)，离心率e＝.
1)求椭圆的方程；
2)设直线l与椭圆交于a，b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求△aob面积的最大值．
2.如图，轴，点m在dp的延长线上，且．当点p在圆上运动时。
i）求点m的轨迹c的方程；
ⅱ）过点的切线交曲线c于a，b两点，求△aob面积s的最大值和相应的点t的坐标。
椭圆性质3学案
2.2.2椭圆的简单几何性质 3 学习目标 1 直线与椭圆的位置关系。2 直线与椭圆相交所得弦长公式。3 弦的中点问题。自主学习 回顾 2.2.2椭圆的简单几何性质 一节，小组合作互相考查 温故知新。思考1 直线与圆有怎样的位置关系？如何判断？1 直线与椭圆呢？如何判定？小结 位置关系判别方法。例1...
CAD讲稿3绘制椭圆椭圆弧
复习 一 圆的绘制 1 复习绘制圆的六种方式。2 能根据不用的条件判断应该选择何种方式。二 圆弧的绘制。1 复习上节课所讲的绘制圆弧的六种方式。2 能根据已知条件，判断该采用何种方式。三 圆环。1 复习圆环的画法 是否填充。2 圆环内径为0时，是实心圆。四 点。1 点的样式设置。2 定数等分。3 定...
11《椭圆》导学案
高二数学sx fx 11 椭圆 导学案。学习目标 掌握椭圆的定义 标准方程 简单的几何性质。学习重点 掌握椭圆的定义 标准方程 简单的几何性质。学习难点 掌握椭圆的定义 标准方程 简单的几何性质。学习过程 一 基础练习。1 已知 abc的顶点b c在椭圆 y2 1上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的...