考点25椭圆

发布 2021-05-07 20:19:28 阅读 6309

解答题。

1、(2011·上海高考文科·t22)已知椭圆(常数),是曲线上的动点,是曲线上的右顶点,定点的坐标为。

1)若与重合,求曲线的焦点坐标;

2)若,求的最大值与最小值;

3)若的最小值为,求实数的取值范围。

思路点拨】本题考查圆锥曲线中的椭圆知识,椭圆的参数方程对本题的第。

二、三问帮助很大。

精讲精析】(1)将(2,0)代入椭圆的方程得:,故方程焦半径,故焦点坐标为。

2)时,显然a在焦点与原点之间,设点,则=,令,则,对称轴为,则当时,取最小值为,当时,取最大值为。

3)设,则=,,令则:,,因为为的最小值,可以解得。

2、(2011·重庆高考文科·t21) (本小题满分12分,()小问4分,()小问8分。)

如题(21)图,椭圆的中心为原点,离心率一条准线的方程是。

ⅰ) 求该椭圆的标准方程;

ⅱ) 设动点满足:,其中是椭圆上的点,直线与的斜率之积为。问:是否存在两个定点,使得与点到直线的距离之比为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由。

思路点拨】由椭圆的离心率及准线的定义可求出的值,然后由可求出的值,从而得出椭圆的标准方程。直接设出的坐标,根据题目中的条件列出等式求解。

精讲精析】(ⅰ由解得。

故椭圆的标准方程为。

ⅱ)设,则由得。

即。因为点在椭圆上,所以。

故。设分别为直线的斜率,由题设条件知。

因此。所以。

所以点是椭圆上的点。设该椭圆的右焦点为,离心率为直线是该椭圆的右准线,故根据椭圆的第二定义,存在点,使得与点到直线的距离之比为定值。

考点25椭圆

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