基础巩固组。
1.若o,e,f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 (
a. b.
c. =d. =
2.下列命题中正确的是( )
a.若a∥b,则a=b或a=-b
b.若a·b=0,则a=0或b=0
c.若ka=0,则k=0或a=0
d.若a,b都是非零向量，则|a+b|>|a-b|
3.(2014广东汕头二模)如图，在正六边形abcdef中， 等于 (
a.0 b.
c. d.
4.若点m是△abc所在平面内的一点，且满足5+3,则△abm与△abc的面积比为( )
a. b. c. d.
5.在△abc中，n为边ac上一点，且，p是bn上一点，若=m,则实数m的值为 (
a. b. c. d.
6.(2014课标全国ⅰ,理15)已知a,b,c为圆o上的三点，若),则的夹角为 .
7.设a,b是两个不共线向量， =2a+pb, =a+b, =a-2b,若a,b,d三点共线，则实数p的值为 .
8.已知△abc和点m满足=0.若存在实数m使得=m成立，则m= .
9.如图，△abc中，在ac上取一点n,使an=ac;在ab上取一点m,使得am=ab;在bn的延长线上取点p,使得np=bn;在cm的延长线上取点q,使得=λ时， ,试确定λ的值。
能力提升组。
10.已知在△abc中，d是ab边上的一点2,| 1,若=b, =a,则用a,b表示为( )
a. a+b b. a+b
c. a+b d. a+b
11.在△abc中，点o**段bc的延长线上，且与点c不重合，若=x+(1-x) ,则实数x的取值范围是( )
a.(-0) b.(0,+∞c.(-1,0) d.(0,1)
12.若点o是△abc所在平面内的一点，且满足||=2|,则△abc的形状为 .
13.若a,b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb, (a+b)三向量的终点在同一条直线上？
14.(2014河南郑州模拟)设两个非零向量a与b不共线。
1)若=a+b, =2a+8b, =3(a-b).求证：a,b,d三点共线；
2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线。
##解析：画图可知。
解析：对于a,显然不能得到a=b或a=-b,因此选项a不正确；
对于b,易知不正确；
对于c,易知正确；
对于d,注意到(a+b)2-(a-b)2=4a·b,显然a·b与零的大小关系不确定，因此选项d不正确。综上所述，选c.
解析：因为abcdef是正六边形，所以。
解析：设ab的中点为d.由5+3,得3-3=2-2,即3=2.
如图所示，故c,m,d三点共线，且，也就是△abm与△abc对于边ab上的两高之比为3∶5,则△abm与△abc的面积比为，选c.
解析：由=m,得=m×4=m.因为点b,p,n三点共线，所以m+=1,即m=.
6.90° 解析：由)可得o为bc的中点，则bc为圆o的直径，即∠bac=90°,故的夹角为90°.
7.-1 解析：∵=2a-b,又a,b,d三点共线，存在实数λ,使=λ,即∴p=-1.
解析：由题目条件可知，m为△abc的重心。如图，连接am并延长交bc于点d,则。
因为ad为中线，则=2=3,所以m=3.
9.解：∵)
)= 又∵,+即λ,∴
解析：由题意知，cd是∠acb的角平分线，故)
a+,故选a.
解析：设=λ 1),则+λ
又=x+(1-x) ,所以x+(1-x)
所以λ=1-x>1,得x<0.
12.直角三角形解析：∵-2,||
故a,b,c为矩形的三个顶点，△abc为直角三角形。
13.解：因为a与b起点相同，所以a,tb, (a+b)起点也相同。
设=a, =tb, (a+b),则=-a+, tb-a.
要使a,b,c三点共线，只需存在λ∈r,使=λ.
即-a+ =tb-a)=λtb-λa.
又∵a与b为不共线的非零向量，解得。
当t=时，三向量的终点在同一直线上。
14. 解： (1)证明∵=a+b, =2a+8b, =3(a-b),=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5,共线。
又∵它们有公共点b,∴a,b,d三点共线。
2)∵ka+b与a+kb共线，∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即(k-λ)a=(λk-1)b.
又a,b是两个不共线的非零向量，k-λ=k-1=0.
k2-1=0.∴k=±1.
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