高频考点专项练八

带电粒子在复合场中的运动问题。

45分钟 100分)

计算题(本题共6小题，共100分。需写出规范的解题步骤)

1.(18分)(2014·惠州模拟)如图所示，一个板长为l,板间距离也是l的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为m,重力不计，带电量-q的粒子从极板正中以初速度v0水平射入，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，求：

1)两极板间匀强电场的电场强度e的大小和方向；

2)粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；

3)磁感应强度b的大小。

2.(14分)如图所示的平面直角坐标系xoy,在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向，电场强度大小为e;在第四象限以on为直径的半圆形区域内有匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外，一质量为m、带正电的粒子(不计粒子重力),从om=h处的m点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上op=2h处的p点进入磁场，粒子在磁场中运动的轨道半径为r,以垂直于y轴的方向射出磁场。求：

1)粒子所带的电荷量q;

2)磁感应强度b;

3)粒子在磁场中运动的时间。

3.(18分)(2014·兰州模拟)在xoy平面内，第ⅲ象限内的直线om是电场与磁场的边界，om与x轴负方向成45°角。在x<0且om的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为e=50n/c,在y<0且om的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为b=0.

2t,如图所示。不计重力的带负电的微粒，从坐标原点o沿y轴负方向以v0=4×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q=-4×10-18c,质量为m=1×10-24kg。求：

1)带电微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标及经过磁场边界时的速度方向；

2)带电微粒最终离开电、磁场区域时的位置坐标；

3)带电微粒在电、磁场区域运动的总时间(结果可以保留π)。

4.(14分)(2014·南昌模拟)如图所示，虚线mo与水平线pq相交于o,二者夹角θ=30°,在mo左侧存在电场强度为e、方向竖直向下的匀强电场，mo右侧某个区域存在磁感应强度为b、垂直纸面向里的匀强磁场，o点处在磁场的边界上。现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0≤v≤)垂直于mo从o点射入磁场，所有粒子通过直线mo时，速度方向均平行于pq向左。

不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：

1)速度最大的粒子自o点射入磁场至返回水平线poq所用的时间；

2)磁场区域的最小面积。

5.(18分)(2014·嘉兴模拟)如图甲所示，在xoy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度e=40n/c。在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度b1随时间t变化的规律如图乙所示(不考虑磁场变化所产生电场的影响),15πs后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向。

在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场(图中未画出),半径r=0.3m,磁感应强度b2=0.8t,且圆的左侧与y轴始终相切。

t=0时刻，一质量m=8×10-4kg、电荷量q=

2×10-4c的微粒从x轴上xp=-0.8m处的p点以速度v=0.12m/s沿x轴正方向射入，经时间t后，从y轴上的a点进入第一象限并正对磁场圆的圆心。

穿过磁场后击中x轴上的m点。(g取10m/s2、π=3,最终结果保留2位有效数字)求：

1)a点的坐标ya及从p点到a点的运动时间t。

2)m点的坐标xm。

3)要使微粒在圆形磁场中的偏转角最大，应如何移动圆形磁场？请计算出最大偏转角。

6.(18分)(2013·山东高考)如图所示，在坐标系xoy的第。

一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为e。一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴上的p点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知op=d,oq=2d。

不计粒子重力。

1)求粒子过q点时速度的大小和方向。

2)若磁感应强度的大小为一确定值b0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求b0。

3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过q点，且速度与第一次过q点时相同，求该粒子相邻两次经过q点所用的时间。

答案解析。1.【解析】(1)由于上极板带正电，下极板带负电，故板间电场强度方向竖直向下，粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动2分)

l=v0t (2分)

at2 (2分)

其中a1分)

解得e1分)

2)设粒子飞出极板时水平速度为vx,竖直速度为vy,水平偏转角为θ,vx=v0 (1分)

vy=at1分)

tan1分)

v1分)可得θ=45°,v=v01分)

3)由几何关系易知r=l2分)

洛伦兹力提供向心力，则有qvb=m2分)

得b= (1分)

答案：(1),竖直向下 (2)v0,与水平方向成45°角 (3)

2.【解析】粒子的运动轨迹如图所示：

1)粒子在电场中做类平抛运动，有。

2h=v0t ①(1分)

h=at2 ②(1分)

其中a1分)

解得q1分)

2)对粒子在电场中做类平抛运动的末状态进行分析；

由直角三角形知识可知：v1分)

y轴的方向：h=,vy=v02分)

联立⑤⑥得：θ=45°,v=v01分)

对粒子在磁场中的圆周运动进行分析：

v2=v1=v,qvb1分)

联立④⑦⑧得：b1分)

3)粒子在磁场中的运动周期：t1分)

由几何知识知，轨迹所对的圆心角为1分)

故粒子在磁场中运动的时间。

t== 2分)

答案：(1) (2) (3)

加固训练】如图所示，在x轴上方有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为b,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为e,一质量为m、电荷量为q的粒子从坐标原点o沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与o点的距离为l,求此时粒子射出时的速度大小和运动的总路程(重力不计)。

解析】画出粒子运动轨迹，如图所示，形成“拱桥”图形。由题可知粒子轨道半径r=。由牛顿运动定律知粒子运动速率为v==

设粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大位移为y,由动能定理知mv2=qey,得y=

所以粒子运动的总路程为。

s=+πl。

答案： +l

3.【解题指南】解答该题的思路顺序：

1)用左手定则判断带负电微粒在洛伦兹力作用下怎样偏转，在过om时的方向比较重要。

2)微粒第一次进入匀强电场做“类竖直上抛”运动。

3)微粒再回到磁场，又做匀速圆周运动。

4)第二次进入匀强电场做“类平抛运动”。

解析】(1)微粒运动轨迹如图所示。微粒第一次经过磁场边界上的a点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：

qv0b=m (1分)

解得：r==5×10-3m1分)

a点位置坐标为(-5×10-3m,-5×10-3m1分)

经过磁场边界时速度方向与om夹角为45°,与电场平行1分)

2)微粒从a点进入电场后做类竖直上抛运动，再以同样大小的速度反向进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，微粒从c点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动a=, 2分)

解得：a=2.0×108m/s21分)

x=a=2r (1分)

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