第一讲集合的含义及其表示。
知识要点】1.集合的含义。
2.集合元素的特征： ①确定性；②互异性；③无序性。
3.集合的表示方法： ①列举法；②描述法；③文氏图法；④特殊集合。
4.元素与集合的关系：①属于关系，用“”表示；②不属于关系，用“”表示。
典型例题】例1.判断下列各组对象能否构成集合。
1）不小于2008且不大于2012的所有正整数； （2）比较矮的人；
3）身高超过170cm的人4）方程的实根。
例2.元素互异性的检验问题。
1）设，且，求实数a的值；
2）已知2是集合中的元素，试求出的值。
例3.集合的表示方法．
1）用列举法表示集合；
2）用列举法表示集合；
3）集合，集合，集合，集合，辨析四个集合有什么不同；
4）用列举法表示集合；
5）用描述法表示100内被3除余2的正整数所组成的集合；
6）平面直角坐标系内在轴上方的点组成的集合。
例4.已知集合，1）若是空集，求的取值范围；
2）若是单元素集，求的值；
3）若中至多只有一个元素，求的取值范围。
例5.已知集合，且，求实数的值。
例6.（1）设集合，，若，求的值及集合、；
2）已知集合，且，求的值；
3）已知集合，其中，当满足什么条件时，?并求出这种情形下的集合。
例7.设(非空集合）为满足下列条件的实数所构成的集合：
①内不含1；②若，则。
解答下列问题：
1）若，则中必有其他两个数，求出这两个数；
2）求证：若则；
3）集合中至少有三个不同的元素。
课堂练习】1.下列各组对象不能形成集合的是（ ）
a．高一全体女生b．高三（1）班家长全体。
c．高中所有课程d．高一（1）班中个子较高的学生。
2.下列表述中正确的是( )
abcd.
3.定义集合运算：⊙=其中，则集合⊙的所有元素之和为（ ）
a．0 b．6 c．12 d．18
4.均为非零实数，且，则可能取值的集合为。
5.已知集合，若，则的值为。
6.设为两个非空数集，定义集合，若。
则中元素的个数是。
7.化简。课后作业】
1.下列给出的对象中，能表示集合的是( )
a.一切很大的数b.无限接近零的数。
c.聪明的人d.方程的实数根。
2.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）
ab. cd.
3.由实数所组成的集合，最多含（ ）
a．2个元素 b．3个元素c．4个元素d．5个元素。
4.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为。
5.设集合，用列举法表示集合。
6.已知集合=,用列举法表示集合。
7.已知中只有一个元素，则实数的取值范围是。
8.已知有唯一元素，用列举法表示由的值构成的集合．
9.数集满足条件：若，则，已知，试把由此确定的的元素全部求出来。
第二讲集合的子集与补集。
知识要点】1.集合间的关系：①包含于用“”表示；②真包含于用“ ”表示；③相等；④不相等；
2.子集与真子集；
3.全集与补集的定义。
典型例题】例1.写出集合的子集，其中非空真子集有多少个？
例2.已知，求满足条件的。
例3.非空数集，满足若，则的非空集合有多少个？写出这些集合。
例4.判断如下a与b之间有怎样的包含或相等关系．
例5.子集综合题。
1）已知集合，若，求实数的值；
2）已知集合，若，求的取值范围；
3）若集合，集合，且，求实数的取值范围；
4）已知集合，是否存在这种实数，使得集合有且只有两个子集，若存在，求出；若不存在，请说明理由。
例6.集合，1）当时，求的非空真子集的个数；
2）若，求实数的取值范围；
（3）当时，没有元素使与同时成立，求实数的取值范围。
例7.已知全集，u,求的值。
例8.设，，，求u与。
的公共元素。
课堂练习】1.下列命题中正确的是（ ）
a.无限集的真子集是有限集b.任何一个集合必定有两个子集。
c.自然数集是整数集的真子集d.是质数集的真子集。
2.以下五个式子中，错误的个数为（ ）
a.5b.2c.3d.4
3.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
abcd.
4.满足的集合的个数是（ ）
a．8b．7c．6d．4
5.设集合，则（ ）
a． bc． d．
6.(1)设全集，若u，则实数的值为 .
(2)设全集，集合，若u，则的取值范围是。
(3)已知，，若，则适合条件的实数的集合为的子集有个；的非空真子集有个．
7.设集合若且集合中有且只有一个元素，则实数。
8.判断正误。
1)空集没有子集。
2)空集是任何一个集合的真子集。
3)任一集合必有两个或两个以上子集。
课后作业】1.下列八个关系式：①=00其中正确的个数为（ ）
a.4b.5c.6d.7
2.集合的真子集的个数为（ ）
a.5b.6c.7d.8
3.满足条件的集合的个数是（ ）
a.5b.6c.7d.8
4.集合，，之间的关系是( )
abcd. =
5.已知，.
1)若，则的取值范围是。
2)若，则的取值范围是。
6.设，，若，则实数组成的集合为 .
7.设集合， ,且，则实数的取值范围是。
8.已知集合，若，则实数。
9.已知全集u，则。
第三讲解不等式。
知识要点】1.你会解一元二次不等式及分式不等式吗？
2.你知道一元二次不等式，一元二次函数，一元二次方程之间的关系吗？
3.你会解绝对值不等式吗？
如及的解集， 不等式或的解集。
典型例题】例1.解关于的不等式。
例2.解关于的不等式。
例3.解关于的不等式。
例4.解关于的不等式。
例5.二次函数的恒成立问题。
1）若不等式对一切成立，求的取值范围；
2）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．
例6.绝对值不等式的恒成立问题。
1）对任意实数，恒成立，求的取值范围；
2）对任意实数，恒成立，求的取值范围．
课堂练习】1.与不等式有相同解集的是（ ）
ab．或。cd．
2.集合，则=（
ab．或 c．或d．
3.集合，则=（
ab． c．或d．
4.不等式的解集为。
5.不等式的解集为。
6.解下列不等式。
课后作业】解下列不等式。
第四讲交集与并集（一）
知识要点】1.理解交集、并集的概念；
3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算；
4.（u）（u）= u，（u）（u）= u.
典型例题】例1.基本训练。
1）已知全集，求u；
2）设，求；
3）集合，求．
例2.交并集的运算。
1）已知集合或， ,求；
2）已知集合求。
例3.已知数集，求。
例4.已知全集，，
求与（u）.
例5.数集和点集的理解。
1)已知集合，，求；
(2)已知集合，若，求的取值范围．
例6.已知集合，1）若，求的范围；
2）若，求的范围；
3）若且，求的范围．
例7.（1）已知集合．若，求实数的取值范围；
2）设集合，，若，求的值．
课堂练习】1.设集合，则=（
a. b. c． d.
2.若集合，则=（
a. b. cd.
3.设集合，则（u）=（
a. b. cd.
4.设集合，则满足的集合的个数是（ ）
a.1 b.3c．4 d.8
5.若为三个集合，且，则一定有( )
abcd.
6.设集合。若，则的取值范围是（ ）
abc. d.
7.设全集，则（u
8.全集，集合或，则u
9.集合，又已知，则。
10.命题甲：方程有两个相异负根；命题乙：方程无实根，这两个命题有且只有一个成立。求的取值范围。
课后作业】1.已知集合，则等于（ ）
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