一、填空题：
1．第一届现代奥运会于2023年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。那么2023年北京奥运会是第 __届。
2．在abc中，、b、c分别为a、b、c的对边，若a:b:c=1:1:4，则= _
3．等比数列中，，，则。
4．在abc中，、b、c分别为a、b、c的对边，若，则a
5．等差数列的公差d≠0，又成等比数列，则。
6．在△abc中，、b、c分别为a、b、c的对边，，则△abc的形状为。
7．函数的最大值是___
8．观察蜜蜂爬过六角形蜂房所取的不同路线(如图) ，假定该蜜蜂总是向相邻的蜂房移动，并且总是向右移动，那么，蜜蜂到蜂房0有1条路，到蜂房1有2条路，到蜂房2有3条路，到蜂房3有5条路，依此规律，蜜蜂到蜂房10有条路。
9．不等式的解集是。
10．在abc中， =4，a=300，b=4，则abc的面积为。
11．不等式<0对任意实数x恒成立，则m的取值范围为。
12．小明是淮阴中学2007级高一(1)班学生，为他将来读大学的费用做好准备，他的父母计划从2023年7月1日起至2023年7月1日每月定期到银行存款m元(按复利计算)，2023年8月1日全部取出，月利率按2%0计算，预计大学费用为4万元，那么m=__
计算结果精确到元。可以参考以下数据： )
13．下列结论中正确的是。
等差数列的前n和为sn，则数列：sn，s2n-sn，s3n-s2n，……为等差数列；
等比数列的前n和为sn，则数列：sn，s2n-sn，s3n-s2n，……为等比数列；
等比数列的前n积为tn，则数列：tn，，，为等比数列；
等差数列的前n和为sn，若数列：sn，s2n-sn，s3n-s2n，……为常数数列，则数列的公差为0；
等比数列的前n和为sn，若数列：s2n，s4n-s2n，s6n-s4n，……为常数数列，则数列的公比为1。
14．设a为锐角三角形的内角，是大于0的正常数，函数的最小值是9，则的值等于。
二、解答题：（本大题共90分）
15．(14分)已知集合，集合。
1)求集合a、b；
2)若ba，求m的取值范围。
16．(14分)设为等差数列，为等比数列，且，若， 且，，．
1)求的公差和的公比； (2)求数列的前10项和。
17. （15分）投资生产a产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产b产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：
应作怎样的组合投资，可使获利最大？
18．(15分)在△abc中，分别为角a、b、c的对边，， 3, △abc的面积为6，d为△abc内任一点，点d到三边距离之和为d。
1)求角a的正弦值2)求边b、c3)求d的取值范围。
19．(16分)已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。
1)求数列的通项公式2)当时，试证明；
3)设函数，，是否存在正整数，使对任意都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
20．(16分)己知集合m=,其中k为正常数。
1)设t=xy，求t的取值范围；
2)求证：当k≥1时，不等式对任意(x,y)恒成立；
3)求使不等式对任意(x,y)恒成立的k的范围。
高一数学试题参***（1）
6．等腰 7． 8．144 9． 10．
15.解：(1) -3′)即a={x5′)
即a={x10′)
2) ba1214′)
16.解：（11′)
由，得---4′) 解得：或（舍6′)
所以，的公差为，的公比为8′)
17．解：设生产a产品x百吨，生产b产品y百米，利润为s 百万元1′)
则约束条件为5目标函数为s=3x+2y，--7′)
作出可行域，(图略11′)
使目标函数为s=3x+2y取最大值的(x,y)是直线2x+3y=14与2x+y=9的交点(3.25,2.5),此时s=3×3.
25+2×2.5=14.7513′) 答：
(略15′)
18．解：(14′)
由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 410′)
3)设d到三边的距离分别为x、y、z，则11′)
12′) 又x、y满足13′)
画出不等式表示的平面区域得15′)
19．解：（1）当时2′)
2′) 又由得3′)
数列是首项、公比为的等比数列5′)
即。∵是正整数，∴的值为1,2,316′)
20.解：(1)t=xy2′)
当x=y=k时取等号，所以xy取值范围为4′)
故在为增函数8′)
3)由(2)知，即求对恒成立的k的范围11′)
又上递减，在上递增13′)
要使函数在上恒有，则必须14′)
解得16′)
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