班级___姓名___学号得分___
平行线、相交线、三角形（总分150分，时间100分钟）
一．填空题(每题4分，共52分)
1．若， 则的余角等于度．
2．一大门的栏杆如图所示，ba垂直于地面ae于a，cd平行于地面ae，则∠abc+∠bcd度．
3．已知△abc中，d、e分别是两边ab和ac的中点，若△abc的周长是8cm，则△ade的周长是 cm．
4．等腰△abc的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．
5．在△abc中，ab＝ac＝8，ad是底边上的高，e为ac中点，则de
6．若某三角形两边长为2,4,第三边上的中线为x, 则x的取值范围为。
7．在δabc中，∠c=90°∠abc的平分线bd交ac于点d,若bd=10厘米，bc=8厘米，则点d到直线ab的距离是厘米．
8．如图，是等边三角形，点是边上任意一点， 于点， 于点．若，则。
9．某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在ab段楼梯所铺地毯的长度应为米．
10．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．
如果用一根细线从点a开始经过4个侧面缠绕一圈到达点b，那么所用细线最短需要cm；
如果从点a开始经过4个侧面缠绕3圈到达点b，那么所用细线最短需要cm．
11．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线an(如图)，让同学们在直线l和射线an上各找一点b和c，使得以a、b、c为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．
12．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为，面积为，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m．
二：选择题(每题4分，共48分)
13．如图，△abc中，∠c=90°，ac=3，点p是边bc上的动点，则ap长不可能是( )
a．2．5 b．3 c．4d．5
14．如图，已知ab∥cd,be平分∠abc,且cd于d点， ∠cde=150°,则∠c为。
a．120° b．150° c．135° d．110°
15．下图所示几何体的主视图是。
abc d
16．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为。
a．40° b．100° c．40°或100° d．70°或50°
17．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何。
a．5b．6c．7d．10
18．如图，△abc中，有一点p在ac上移动．若ab=ac=5，bc=6，则apbpcp的最小值为何？ (
a． 8b． 8．8 c． 9．8d． 10
19．如图，在△abc中，，，bd、ce分别是△abc、△bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有。
a．5个b．4个c．3个d．2个。
20．已知等边△abc的边长为a，则它的面积是。
a． a2b． a2c． a2 d． a2
21．如图，已知△abc，求作一点p，使p到∠a的两边的距离相等，且pa＝pb．确定p点的方法正确的是 (
a．p为∠a、∠b两角平分线的交点
b．p为∠a的角平分线与ab的垂直平分线的交点。
c．p为ac、ab两边上的高的交点 d．p为ac、ab两边的垂直平分线的交点。
22．如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则∠abc的度数为( )
a．90b．60c．45d．30°
23．图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是。
a． b．
c． d．
24．如图，已知c是线段ab上的任意一点（端点除外），分别以ac、bc为斜边并且在ab的同一侧作等腰直角△acd和△bce，连结ae交cd于点m，连结bd交ce于点n，给出以下三个结论：①mn∥ab；②＝mn≤ab，其中正确结论的个数是 (
a．0 b．1 c．2 d．3
三．解答题（共50分）
25．已知△abc，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
1)作∠abc的平分线bd交ac于点d；
2)作线段bd的垂直平分线交ab于点e，交bc于点f．
由⑴、⑵可得：线段ef与线段bd的关系为 ．（8分）
26．如图，已知ad是△abc的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△aed≌△afd，需添加一个条件是并给予证明．（10分）
27．已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分，，垂足为e．
求证：ad=ae．（10分）
28．如图，已知be⊥ad，cf⊥ad，且be＝cf．
1)请你判断ad是△abc的中线还是角平分线？请证明你的结论．
2)连接bf、ce，若四边形bfce是菱形，则△abc中应添加一个条件 （10分）
29．在中，ac=bc，，点d为ac的中点．
1）如图1，e为线段dc上任意一点，将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df，连结cf，过点f作，交直线ab于点h．判断fh与fc的数量关系并加以证明．
2）如图2，若e为线段dc的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．（12分）
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