班级___姓名___学号得分___
相似形，解直角三角形（总分150分，时间100分钟）
一．填空题（每空3分，共30分）
1．若，且a+2b－c=12,则b
2．△abc与△def的相似比为3：4，则△abc与△def的面积比为 ．
3．△abc中，ac=,bc=,ab=3,则cosa
4．如图，△abc中，点d在边ab上，满足∠acd =∠abc，若ac=2，ad=1，则db= ．
5．如图在△abc中d是ab边上一点，连接cd，要使△adc与△abc相似，应添加的条件是。
6．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在c、d的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1．8米，乙身高1．5米，则甲的影长是米．
7．如图，小明在a时测得某树的影长为2m，b时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___m．
8．如图，光源p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd，ab∥cd，ab＝2m，cd＝6m，点p到cd的距离是2．7m，则ab与cd间的距离是m．
9．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△abc与△a1b1c1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是。
10．如图，点m是△abc内一点，过点m分别作直线平行于△abc的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△abc的面积是 ．
二．选择题 （每空3分，共18分）
11．下列命题中，是真命题的为（ ）
a．锐角三角形都相似 b．直角三角形都相似 c．等腰三角形都相似 d．等边三角形都相似。
12．在rt△abc中，∠c＝90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠a的正弦值（ ）
a．扩大2倍 b．缩小2倍 c．扩大4倍 d．不变。
13．如图，abc=efc=70，acb=60，dgb=40，则下列哪一组三角形相似？ （
a．△bdg，△cef b．△abc，△cef c．△abc，△bdg d．△fgh，△abc 14．如图，△abc中，点de分别是ab、ac的中点，则下列结论：
bc=2de；②△ade∽△abc； ③其中正确的有。
a．3个 b．2个 c．1个 d．0个。
15．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，cd⊥ab于点d．则△bcd与△abc的周长之比为 （
a．1︰2 b．1︰3 c．1︰4 d．1︰5
16．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为
ab． cd．
三．解答题（共102分）
17．如图，在某广场上空飘着一只汽球p，a、b是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠pab=45o，仰角∠pba=30o，求汽球p的高度（精确到0．1米， =1．732）（10分）
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△abc和△def的顶点都在方格纸的格点上．
1)判断△abc和△def是否相似，并说明理由；
2)p1，p2，p3，p4，p5，d，f是△def边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△abc相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．（12分）
19．如图，在△abc和△ade中，∠bad=∠cae，∠abc=∠ade．（12分）
1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
20．如图，bd为⊙o的直径，点a是弧bc的中点，ad交bc于e点，ae=2，ed=4．
1）求证： 与相似；(2)求的值；
3）延长bc至f，连接fd，使的面积等于，求的度数．（14分）
21．如图，ab=3ac，bd=3ae，又bd∥ac，点b、a、e在同一条直线上．（12分）
1) 求证：△abd∽△cae；(2) 如果ac =bd，ad =bd，设bd = a，求bc．
22．如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交ac与e，交bc与d．（14分）
求证：（1）d是bc的中点； （2）△bec∽△adc； （3）bc2=2ab·ce．
23．正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直．（1）证明：；
2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
3）点运动到什么位置时，求此时的值．（14分）
24．如图，圆o的直径为5，在圆o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，已知bc∶ca＝4∶3，点p在半圆弧ab上运动(不与a、b重合)，过c作cp的垂线cd交pb的延长线于d点．（14分）
1)求证：ac·cd＝pc·bc；(2)当点p运动到ab弧中点时，求cd的长；
3)当点p运动到什么位置时，△pcd的面积最大？并求这个最大面积s．
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