班级___姓名___学号得分___
四边形（总分150分，时间100分钟。
一．填空题(每题3分，共27分)
1．菱形abcd中，ac=6,bd=8,则菱形的周长为。
2．矩形abcd中，m为bc的中点，ma⊥md,若矩形周长为48cm,则矩形abcd的面积为___cm2．
3．梯形中，，，则的长为。
4．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3
5．如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad = 2，将腰cd以d为中心逆时针旋转90°至de，连接ae、ce，△ade的面积为3，则bc的长为。
6．如图，在梯形abcd中，dc∥ab，∠a+∠b=90°若ab=10，ad=4,dc=5， 则梯形abcd的面积为
7．a1、b1、c1、d1为四边形abcd各边的中点，对角线ac⊥bd，如果ac=8，bd=10，那么四边形a1b1c1d1面积。
8．如图，平行四边形中，m为bc中点，am=9,bd=12,ad=10,则平行四边形abcd的面积为。
9．把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef．
若ab =3cm，bc =5cm，则重叠部分△def的面积是 cm2．
二．选择题：(每题3分，共21分)．
10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为。
a．4 b．5 c．6 d．7
11．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是。
a．正十边形 b．正八边形 c．正六边形 d．正五边形。
12．下列五种图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种。
a．2b．3c．4d．5
13．矩形abcd中，ad=1,ab=,则此矩形的两条对角线所成的锐角是。
a．30° b．45c．60d．75°
14．下列命题中错误的是。
a．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
b．对角线相等的平行四边形是矩形
c．一组邻边相等的平行四边形是菱形
d．一组对边平行的四边形是梯形。
15．如图，菱形abcd由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段ac的长为。
a．3 b．6 c． d．
16．用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是。
a．5 b．6 c．7 d．8
三．解答题（共102分）
17．如图，四边形abcd中，ab∥cd，∠b=∠d，，求四边形abcd的周长．(8分)
18．如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac=30，ef⊥ab，垂足为f，连结df．
1）试说明ac=ef；（2）求证：四边形adfe是平行四边形．（10分）
19．已知：如图，在梯形abcd中，ad//bc，ab=dc=ad=2，bc=4．求b的度数及ac长．（10分）
20．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性． 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即a、c之间的距离）．若ab=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数） （10分）
21．将三角形纸片abc(ab＞ac)沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点a与点d重合，折痕为ef，再次展平后连接de、df，如图2，证明：四边形aedf是菱形．（10分）
22．在△abc中，∠bac=45°，ad⊥bc于d，将△abd沿ab所在的直线折叠，使点d落在。
点e处；将△acd沿ac所在的直线折叠，使点d落在点f处，分别延长eb、fc使其交于。
点m．(1)判断四边形aemf的形状，并给予证明．
2)若bd=2，cd=3试求四边形aemf的面积．（12分）
23．如图，在rt△abc中，∠acb=90°, b =60°，bc=2．点0是ac的中点，过点0的直线l从与ac重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交ab边于点d．过点c作ce∥ab交直线l于点e，设直线l的旋转角为α．
1)①当度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为。
②当度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为。
2)当α=90°时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由．(14分)
24．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形中，点在边上，连，，则点为直角点．
1）若矩形一边上的直角点为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；
2）若点分别为矩形边，上的直角点，且，求的长．(14分)
25．如图，四边形abcd是正方形，△abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60°得到bn，连接en、am、cm．
⑴ 求证：△amb≌△enb；
①当m点在何处时，am＋cm的值最小；②当m点在何处时，am＋bm＋cm的值最小，并说明理由；
当am＋bm＋cm的最小值为时，求正方形的边长．（14分）
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