数学模型与实验。
一、数学规划模型。
某企业将铝加工成a,b两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨a型材，每吨a获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨b型材，每吨b获利1600元。现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨a，乙设备的加工能力没有限制。
（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？
（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？
（4）如果每吨a型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？
二、微分方程模型。
在鱼塘中投放n0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。设尾数n(t)的(相对)减少率为常数； 由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本省成正比。分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻t才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量表示，记作e，即单位时间捕获量是en(t)。问如何选择t和e，使从t开始的捕获量最大。
三、统计回归模型。
下表列出了某城市18位35岁—44岁经理的年平均收入千元，风险偏好度和人寿保险额千元，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年平均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。
请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面看法，并给出进一步的分析。
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1 某厂每天需要角钢吨，不允许缺货，目前每月订购一次，每次的订购费用是元，每天每吨钢的贮存费是元。问现在的订货策略是否合理 若不合理怎样改变，改变后能节约多少费用？2 商店拟 一种商品，已知每单位该商品成本为元，售价为元，如果售不出去，每件商品将损失元。已知该商品的销售量服从参数为的泊松分布，问该商...
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注 请东区参赛学生将打印好的 交到无机楼418室郭剑老师处，北区参赛学生将 交到理学院2008级辅导员办公室李浚老师处，时间为5月24日上午8 30 11 30。2010年北京化工大学数学建模与计算机应用竞赛。a题 b题中任选一题 a题 房价问题的数学建模。住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影...