安徽工程大学数学建模（选修课）课程**。
学校**使用最优模型。
队员1：胡礼明（材料2113、学号：3112108336）
队员2：林灿华（材料2113、学号：3112108334）
指导老师： 周金明。
成绩。完成日期：2012.4.16—2012.4.23
目录。摘要 3
一、 问题重述 4
二、 问题的假设 4
三、 符号的约定 4
四、 模型分析与求解 5
4.1 模型一 5
4.2 模型二 6
五、模型评价与改进 9
5.1 模型的优点 9
5.2模型的缺点 9
5.3 模型的改进 9
参考文献： 9
附录 10摘要。
本文研究了关于**使用计划的问题，主要目的在于设计资金的合理安排方法，实现在一定条件下，使用有限的资金合理投资，达到最大的利润。并且我们建立了相应的数学模型对该问题进行分析求解。
1．对于第一问，我们在不影响奖学金发放的情况下，对收益较小的投入进行排除，对每年的资金**进行分析，列出所有可能发生的情况，然后建立一个线性方程组，求出最大奖学金额度。然而对于第二问，假设情况与第一问相似，但是又存在不同点，校方允许了投入到教学**。经过分析发现，因为同年期的投入教学的利率要大于同年期的科研投入利率，所以在选择时，我们优先考虑投入教学。
我们就在第一题的基础上，将准备存入相应年期科研的资金用于购买同样年期的教学，然后根据题目要求同样建立了一个线性方程组（ 具体方程组见下文）。第三问比较简单，校方要求在**到位后的十四年奖金能够多出30%，但是因为没有规定是只投入科研不投入教学还是可投入科研也可投入教学，所以我们对第一问和第二问中的方程组加以改进（改进方案见下文），将方程组中第三年支出的奖金额数上调30%，就能够得到满意的答案。
最后，还是通过使用软件对其进行编程求解。
2．对于第一问，我们对收益较小的投入进行排除，对每年的资金**进行分析，列出所有可能发生的情况，然后建立一个线性方程组，求出最大奖学金额度。对于第二问，因为教学的周期与科研不同，所以需要重新进行计算，根据不同的收益列出如下的“组合式”投入利率公式。第三问也要考虑到“组合式”投入利率公式。
关键词：线性方程组求解最优化方案。
一、 问题重述。
某大学**会有一笔数额为m元的**，打算将其投入到学校教学或科研中。当前科研**及教学**的年平均利率见下表。
校**会计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原**数额。校**会希望获得最佳的**使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校**会在如下的情况下设计出**的最合理的使用方案，并且对于m=100万元，n=10给出具体结果：
1、只科研不购教学；
2、可科研也可购教学。
3、学校在**到位后的14年（假如是2023年）要举行建校40周年校庆，**会希望这一年的奖金比其它年度多30%。
二、 问题的假设。
1、每年发放的奖金数额都是相同的。
2、不考虑通货膨胀或通货紧缩和国家经济政策对科研利率的影响。
3、假设**在年末到位，奖学金在**到位后发放。
4、假设的科研**和教学**所收益不用支付所得税。
5、假设资金到位后，立即进入下一轮的投入，中间无时间间隔。
6、假设投入教学中到期后，通过投入教学而取得的资金在同年内不能够再投入教学中，必须等到下一年的教学投入。
三、 符号的约定。
四、 模型分析与求解。
4.1 模型一。
在问题一中，校方要求只投入到科研上不投入到教学中，为了使得每年年终获得的奖学金最多，那么就必须使得在银行获得利息最大。因此，三个月和六个月因为利率太低，而且如果去除，并不会影响奖学金的发放，所以不予考虑。
然后我们经过研究，把每年在科研到期日取出的资金分为：发放奖金、转投一年期科研、二年期科研、三年期科研、五年期科研这五个款项。
通过对这五个款项的分析与求解，求出最大的每年发放的奖学金。
在第二问中，可投入到科研上也可投入教学中，但是教学的投入与科研的投入有很大的区别，所以要对第一问中的解法做一些调整。
因为同年期的投入教学的利率要大于同年期的科研投入利率，所以在选择时，我们优先考虑投入教学。我们就在第一题的基础上，将准备存入相应年期科研的资金用于购买同样年期的教学，然后计算出最大的奖金额。
在第三问中，校方要求建校40周年校庆，这一年的奖金要多出30%，这个问题比较简单。假设与第一问相似所以只需要在第一问的基础上对方程进行一部分的改进，将第三年的奖学金上调30%，从而改为，再利用进行求解。。
所以根据上述的思想，我们建立了一个线性方程组，用于求解最大的奖学金额数。该方程组如下：
然后我们将数据代入方程组，利用软件对其进行求解（编程**见附录i），求得答案为（输出结果见附录ii）：最大奖学金额数为。
而科研方案如下表所示：
假设我们优先考虑投入教学中，这则与第一问十分相似，直接将第一问中的与教学有着相同年期的科研利率改为教学利率，然后通过运用软件进行编程求解（编程**见附录i，输出结果见附录ii），得出：最大奖学金额数为。
对于第三问，我们只投入科研而不投入教学，我们将第三年的奖学金发放额改为原来的130%，对第一问方程组中的的方程进行修改：
然后再通过利用软件对其进行求解（编程**见附录i），求得答案为（输出结果见附录ii）：最大奖学金额数为。
而投资方案如下表所示：
4.2 模型二。
在第一问中，为了使得每年年终获得的奖学金最多，那么就必须使得在银行获得利息最大。因此，科研因为利率太低，而且如果去除，并不会影响奖学金的发放，所以不予考虑。然后我们经过研究，把每年在科研到期日取出的资金分为：
发放奖金、转存到一年期科研、二年期科研、三年期科研、五年期科研这五个款项。
对于问题二考虑到组合式，即教学没有在存入资金之前发行，为了不让资金发生闲置，我们设立了另一种解决方案：
以二年期的教学投入为例：由于在年初年初投放资金时不能投入到教学中， 我们先将投入教学的资金全部用于半年期科研中， 半年后，我们可以计划将资金全部取出投入到教学中， 在教学投入到期的那年将本息全部用于科研中；如果在该半年内不投入到教学中， 我们将半年到期的自己全部用于科研中，用于投入下半年教学， 教学到期之后再全部转投科研。因此，我们将其运转周期定为三年， 在这三年里， 不管什么时候投入教学， 该部分资金一定有两年是用于投入教学， 有1年用于投入科研。
即采用科研、教学的“组合式”投资。所以同理，三年期教学和五年期教学的周期分别为四年， 六年。
所以根据上述的思想，我们建立了一个线性方程组，用于求解最大的奖学金额数。该方程组如下：
然后我们将数据代入方程组，利用软件对其进行求解（编程**见附录i），求得答案为（输出结果见附录ii）：最大奖学金额数为。
而科研方案如下表所示：
因为教学券的周期与科研不同，所以需要重新进行计算，根据不同的科研利率和教学券利率列出如下的“组合式”购买利率公式：
然后根据第一问中的思想建立一个新的线性方程组用于求解最大的奖学金额数。该方程组如下：
然后我们将数据代入方程组，利用软件对其进行求解（编程**见附录i），求得答案为（输出结果见附录ii）：最大奖学金额数为。
而投资方案如下表所示：
我们可以科研也可以购买教学券，我们对第二问中第二种情况的求解方程组中的的方程进行修改：
将改为了，再通过利用软件对其进行求解（编程**见附录i），求得答案为（输出结果见附录ii）：最大奖学金额数为。
而投资方案如下表所示：
五、模型评价与改进。
5.1 模型的优点。
1、运用线性规划的思想，使用进行编程求解，方便运算，简单实用。
2、运用图表，结果更加直观，可操作性高。
5.2模型的缺点。
1、假设过于理想化，与现实生活有一定的差异。
2、重复计算较多，不借助软件无法求解。
3、模型一考虑过于简单，得出的结果不能是最优解。
4、模型二没有考虑到单一投入方式情况的收益情况，因此不能说他得到的是最优解。
5.3 模型的改进。
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