数学建模题目

彩票当中的数学问题。

我真的能中奖吗？！

目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。

传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。

以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（x表示未选中的号码）。

表一。乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案（如表二）：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。

投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。

表二。注：●为选中的基本号码；★ 为选中的特别号码；○ 为未选中的号码。

以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，表三。

其中。一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为：

(当期销售总额 ×总奖金比例) -低项奖总额 ]×单项奖比例

请做以下分析：

1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置的情况；

2）假设某地区彩民的心理曲线服从函数：，为所获得的奖金额，该地年平均收入为4万元，请分析彩票管理部门针对年收入分别为3万元，5万元及10万元的彩民应分别采取上述两种彩票中的哪种进行发行；

3）从上述分析过程中，谈谈对彩票的意见。

该录用哪些员工？

现有某公司因开展新业务需要，拟招聘8名工作人员，具体的招聘办法和程序如下：

一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学本科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“职业技术能力测验”三个部分，每科满分为100分。

根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。

二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照满分100分的标准，面试组对每个应聘人员的各个方面都给出一个评分，具体结果见表１所示。

三）由人力资源部综合面试组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单，并分配到各用人部门。

该公司拟将录用的8名工作人员安排到所属的5个部门，并且要求每个部门至少安排一名工作人员。这5个部门按工作性质可分为三类：(1)行政管理、 (2)技术支持、(3)市场营销。

见表2所示。

公司在确定录用名单的过程中，本着公平原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。人力资源部将5个用人部门的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。

请研究下列问题：

1）请设计一种方案将面试组对应聘者的特长评分转换成各部门对应聘人员的要求达到的a/b/c/d四个等级，并说明所选用方案的合理性；

2）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，请帮助该公司人力资源部设计一种录用和分配方案；

3）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助该公司人力资源部设计一种分配方案；并分别说明如果公司平等对待应聘人员的第一和第二意愿，和公司着重考虑应聘人员的第一申报意愿，两种情况会有什么差别。

表１：招聘人员笔试成绩，面试评分及个人意愿

表 2: 用人部门的基本情况及对应聘人员的期望要求。

如何布置输油管。

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

两炼油厂的具体位置由附图所示，其中a厂位于郊区（图中的i区域），b厂位于城区（图中的ii区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 3，b = 5，c = 10，l = 15。

1) 若所有管线的铺设费用均为每千米6万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司进行了估算。估算结果如下表所示：

如果a,b两厂的输油管线不允许共用，请你给出管线布置方案及相应的费用。

2) 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为：输送a厂成品油的每千米3.

5万元，输送b厂成品油的每千米4万元；a,b可以共用管线，共用管线费用为每千米5万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。