数学建模题目

理学院实验报告。

课程名称数学建模。

实验名称线性规划。

专业应用统计学。

指导教师。完成日期： 2024年 3 月 15 日

1.1分别用matlab和lingo求解下列线性规划问题：

matlab:

f=[-3;1;1]

a=[1,-2,1;4,-1,-2];b=[11;-3];

aeq=[-2,0,1];

beq=1x,z]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));

x,z=-z

结果： lingo:

model:

sets:row/1..2/:b;

col/1..3/:c,d,x;

links(row,col):a;

endsets

data:c=3 -1 -1;

a=1 -2 1 4 -1 -2;

b=11 -3;

d=-2 0 1;

enddata

max=@ sum(col:c*x);

for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))

sum(col:d*x)=1;

end结果：

综上所述，z的最大值是2.0000.

1.3 某厂生产三种产品， ,每种产品要经过两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成a工序，以表示；有三种规格的设备能完成b工序，以表示。

产品可在任何一种规格设备上加工。产品可在任何规格的设备上加工，但完成工序时，只能在设备上加工；产品只能在设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时、原材料费、产品销售**、各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1.

2所列，试安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

表1.2 生产的相关数据。

解：对于产品来说，假设以完成工序的产品分别为件，转入工序时以完成工序的产品分别为件；对产品来说，完成工序的产品分别为，完成工序用时的产品为，对于产品来讲，工序完成的产品为，工序完成的产品为。从以上条件可以得到：

目标函数为：

lingo:

model:

sets:product/1..3/:a,b;

row/1..5/:c,d,y;

num/1..9/:x;

endsets

data:a=0.25 0.35 0.5;

b=1.25 2 2.8;

c=6000 10000 4000 7000 4000;

d=300 321 250 783 200;

enddata

max =(b(1)-a(1))*x(1)+x(2))+b(2)-a(2))*x(8)+(b(3)-a(3))*x(9)-@sum(row:d/c*y);

y(1)=5*x(1)+10*x(6);

y(2)=7*x(2)+9*x(7)+12*x(9);

y(3)=6*x(3)+8*x(8);

y(4)=4*x(4)+11*x(9);

y(5)=7*x(5);

for(row:yx(1)+x(2)=x(3)+x(4)+x(5);

x(6)+x(7)=x(8);

end结果：

当产品价值为如下时。

该厂利润最大，最大利润为1146.567

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