[课时作业]
a组基础巩固]
1．已知集合m＝，且4∈m，则实数m等于( )
a．4b．3
c．2 d．1
解析：由题设可知3≠4，m＋1＝4，m＝3.
答案：b2．若以集合a的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )
a．梯形 b．平行四边形。
c．菱形 d．矩形。
解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．
答案：a3．集合用列举法可表示为( )
a． b．c． d．
解析：∵x－3<2，∴x<5，又∵x∈n＋，∴x＝1,2,3,4.
答案：b4．若集合a＝，b＝，则集合中的元素的个数为( )
a．5 b．4
c．3 d．2
解析：利用集合中元素的互异性确定集合．
当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合＝，即元素个数为3.
答案：c5．由实数x，－x，|x|，，所组成的集合中，最多含有的元素个数为( )
a．2个 b．3个。
c．4个 d．5个。
解析：确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑．若是相同的元素，则在集合中只能出现一次．因为＝|x|，－x，所以当x＝0时，这几个数均为0.当x＞0时，它们分别是x，－x，x，x，－x.
当x＜0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x.均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个．故选a.
答案：a6．设a，b∈r，集合＝，则b－a
解析：由题设知a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，所以＝－1，∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.
答案：27．已知－5∈，则集合中所有元素之和为___
解析：由－5∈得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，所以＝，所以集合中所有元素之和为2.
答案：28．设p，q为两个非空实数集合，定义集合p＋q＝，若p＝，q＝，则p＋q中元素的个数为___
解析：∵p＋q＝，p＝，q＝，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11.
p＋q＝，故p＋q中有8个元素．
答案：89．集合a＝，若集合a只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合a.
解析：(1)当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.
此时集合a＝．
2)当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根．
只需δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合a＝，满足题意．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，a＝；
当k＝1时，a＝．
10．已知集合a含有两个元素a－3和2a－1，1)若－3∈a，试求实数a的值；
2)若a∈a，试求实数a的值．
解析：(1)因为－3∈a，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合a含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.
此时集合a含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数。
a的值为0或－1.
2)因为a∈a，所以a＝a－3或a＝2a－1.
当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．
当a＝2a－1时，有a＝1，此时a中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.
b组能力提升]
1．有以下说法：
0与是同一个集合；
由1,2,3组成的集合可以表示为或；
方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为；
集合是有限集．
其中正确说法是( )
a．①④b．②
c．②③d．以上说法都不对。
解析：0∈；方程(x－1)2(x－2)＝0的解集为；集合是无限集；只有②正确．
答案：b2．已知集合p＝，则下列不正确的是( )
a．－1∈p b．－2∈p
c．0∈p d．2∈p
解析：(1)a>0，b>0时，x＝＋＝1＋1＝2；
2)a<0，b<0时，x＝＋＝1－1＝－2；
3)a，b异号时，x＝0.
答案：a3．已知集合m＝，则m
解析：5－a整除6，故5－a＝1,2,3,6，a∈n所以a＝4,3,2.
答案：4．当x∈a时，若x－1a且x＋1a，则称x为a的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合a＝中“孤立元素”组成的“孤星集”为___
解析：由“孤立元素”的定义知，对任意x∈a，要成为a的孤立元素，必须是集合a中既没有x－1，也没有x＋1，因此只需逐一考查a中的元素即可。0有1“相伴”，1,2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，从而集合a＝中“孤立元素”组成的“孤星集”为．故填．
答案：5．已知集合a＝．
1)若1∈a，求a的值；
2)若集合a中只有一个元素，求实数a组成的集合；
3)若集合a中含有两个元素，求实数a组成的集合．
解析：(1)因为1∈a，所以a×12＋2×1＋1＝0，所以a＝－3.
2)当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，解得x＝－，符合题意；
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等实根，即δ＝22－4a＝0，所以a＝1.
故当集合a只有一个元素时，实数a组成的集合是．
3)由集合a中含有两个元素知，方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实根，即a≠0且δ＝22－4a>0，所以a≠0且a<1.
故当集合a中含有两个元素时，实数a组成的集合是．
6．设s是由满足下列条件的实数所构成的集合：
1s；②若a∈s，则∈s.
请解答下列问题：
1)若2∈s，则s中必有另外两个数，求出这两个数；
2)求证：若a∈s，且a≠0，则1－∈s.
解析：(1)∵2∈s,2≠1，∴＝1∈s.∵－1∈s，－1≠1，∴＝s.
又∵∈s，≠1，∴＝2∈s.∴集合s中另外两个数为－1和。
2)由a∈s，则∈s，可得∈s，即＝＝1－∈s.∴若a∈s，且a≠0，则1－∈s.
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