数学（五）
编校：李茂生。
1、设集合，则。
2、直线平分圆的周长，则（ -5 ）
3、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4+4 = 0相切，则圆的标准方程是。
4．函数的定义域是。
5、已知，则按从小到大顺序排列为 6、已知幂函数的图象过点，则它的单调增区间为 ；
7、幂函数的图象经过点，则满足的的值是 3
8、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为。
9、若函数的定义域和值域都为，则= 2 。
10. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值。
范围是 .
11．函数的定义域是 （—1） ．
12．函数f(x)＝|logax|(013、（16分）已知为上的偶函数，当时，
1）当时，求的解析式；
2）当时，比较与的大小；
3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。
解：（1）当时，，，因为为偶函数，所以（3分）
2）因为在上单调递增，所以。
当时，，所以；
当时，，所以；
时，，所以；（9分。
3）由得。在上恒成立。
设，则（因为）
所以，设，则在上单调减，所以。
故，要此不等式有解必有，又，所以满足要求，故所求的最小正整数为2。（16分）
14．（本小题满分14分）
在四棱锥p－abcd中，∠abc＝∠acd＝90°，∠bac＝∠cad＝60°，pa⊥平面abcd，e为pd的中点，pa＝2ab＝2．
ⅰ）求四棱锥p－abcd的体积v；
ⅱ）若f为pc的中点，求证pc⊥平面aef；
ⅲ）求证ce∥平面pab．
解：（ⅰ在rt△abc中，ab＝1，bac＝60°，∴bc＝，ac＝2．
在rt△acd中，ac＝2，∠cad＝60°，cd＝2，ad＝4．
sabcd＝
… …3分。
则v5分。ⅱ）∵pa＝ca，f为pc的中点，af⊥pc7分。
pa⊥平面abcd，∴pa⊥cd．
ac⊥cd，pa∩ac＝a，cd⊥平面pac．∴cd⊥pc．
e为pd中点，f为pc中点，ef∥cd．则ef⊥pc9分。
af∩ef＝f，∴pc⊥平面aef．……10分。
ⅲ）证法一：
取ad中点m，连em，cm．则em∥pa．
em平面pab，pa平面pab，em∥平面pab． …12分。
在rt△acd中，∠cad＝60°，ac＝am＝2，∠acm＝60°．而∠bac＝60°，∴mc∥ab．
mc平面pab，ab平面pab，mc∥平面pab． …14分。
em∩mc＝m，平面emc∥平面pab．
ec平面emc，ec∥平面pab． …15分。
15、已知圆c：，圆c关于直线对称，圆心在第二象限，半径为。
ⅰ）求圆c的方程；
ⅱ）已知不过原点的直线与圆c相切，且在x轴、y轴上的截距，求直线的方程。
解：（ⅰ由知圆心c的坐标为
圆c关于直线对称。
点在直线上
即d+e=－2且。
又∵圆心c在第二象限 ∴
由①②解得d=2,e=－4
所求圆c的方程为： …7分。
（ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设：
圆c:圆心到切线的距离等于半径，即。
所求切线方程 ……8分。
16、如图，四边形abcd为矩形，平面abcd⊥平面abe，be＝bc，f为ce上的一点，且bf⊥平面ace．
（1）求证：ae⊥be；
（2）求证：ae∥平面bfd．
1）证明：∵平面abcd⊥平面abe，平面abcd∩平面abe=ab，ad⊥ab，ad⊥平面abe，ad⊥ae．
ad∥bc，则bc⊥ae3分。
又bf⊥平面ace，则bf⊥ae．
bc∩bf=b，∴ae⊥平面bce，∴ae⊥be7分。
2）设ac∩bd=g，连接fg，易知g是ac的中点，bf⊥平面ace，则bf⊥ce．
而bc=be，∴f是ec中点． …10分。
在△ace中，fg∥ae，ae平面bfd，fg平面bfd， ae∥平面bfd14分。
17、已知：以点c (t,)(t∈r , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点o, a，与y轴交于点o, b，其中o为原点．
1）求证：△oab的面积为定值；
2）设直线y = 2x+4与圆c交于点m, n，若om = on，求圆c的方程．
解：（1），．
设圆的方程是 ……2分。
令，得；令，得，即：的面积为定值．
（2）垂直平分线段．，直线的方程是………8分．，解得10分
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．……12分。
当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离。
圆与直线不相交，不符合题意舍去14分。
圆的方程为………16分．
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